Toán học - học mà chơi: Đặc tính của hình fractal

Tuy vậy, khi khoa học phát triển, nhu cầu đo đạc các vật thể cần phải càng chính xác càng tốt. Nếu ta tạm giả định rằng hình học Euclid biểu diễn Trái đất hình cầu, hình học phi Euclid coi các đường kinh tuyến như những đoạn thẳng thì hình fractal sẽ mô tả Trái đất một cách chi tiết hơn: Mỗi tọa độ của Trái đất có một địa hình đầy đủ về độ cao, độ sâu so với mực nước biển... Cũng vậy, để đo chiều dài của một bên bờ sông chẳng hạn, ta cần mang thước ra đo từng đoạn ngắn một. Tuy vậy, thật khó để nói chính xác vì bờ sông có những khúc quanh co, uốn lượn. Để đo được kích thước ngày càng gần với thực tế, người ta thậm chí còn phải đo cả những dải cát, đo đến cả kích thước của những nguyên tử cát bé nhỏ. Những hình dạng bất quy tắc mà ta gặp hầu khắp trong tự nhiên này được biểu diễn bởi hình fractal, khác hẳn với những hình học mà loài người đã biết. Theo Mandelbrot, chu vi của hầu hết hình fractal là lớn tùy ý, nghĩa là dài vô hạn. Tuy vậy, việc ta cần quan tâm là có thể biểu diễn được hình thể của vật cần chính xác đến mức độ nào. Đó là đặc tính bao trùm của fractal.

Hầu như những hình bất quy tắc trong tự nhiên như cấu trúc mạch máu, đường viền của một quả núi hay một bờ sông đều khó có thể miêu tả bằng những hàm số thông thường. Năm 1872, nhà toán học người Đức Karl Weierstrass đã đưa ra một mô hình như vậy về hình fractal. Đến năm 1904, nhà toán học người Thụy Điển Helge von Koch đưa ra một mô hình mà sau này được đặt tên là bông tuyết Koch. Ban đầu, ta vẽ một tam giác đều. Chia 3 mỗi cạnh, lấy phần ở giữa làm cạnh, ta vẽ các tam giác đều ra ngoài tam giác ban đầu. Cứ làm như vậy vô hạn lần, ta được bông tuyết Koch. Ta thấy rõ đặc trưng của một hình gấp khúc cùng tính chất chu vi của hình sẽ tăng dần và sẽ là lớn vô hạn nếu ta thực hiện chia mãi theo cách này.

Bây giờ ta sẽ xem hình biểu diễn tấm thảm Sierpinski. Ban đầu, từ một hình vuông, ta chia làm 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi tô màu hình vuông ở giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa tô màu, ta lại chia thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi tiếp tục tô màu ô ở giữa. Thảm Sierpinski có đủ những đặc trưng của hình fractal.

Kết quả kỳ trước. Hình fractal trong tự nhiên có thể kể đến như: Cây dương xỉ, hoa hướng dương; Lông của nhiều loài động vật như chó, mèo, hổ, báo; Hình con ốc; Hình tia chớp... Phần thưởng 50.000đ/người được trao cho bạn Phạm Trần Duy Hưng (P506, C2, TT Quỳnh Mai)Kỳ này. Tính tỷ lệ chu vi hình bông tuyết sau lần vẽ tam giác đều so với tam giác đều ban đầu. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học - Học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.