Tạo hình FRACTAL

Về cơ bản, phân môn này xây dựng những phép đo đạc kích thước của hình phân dạng mà những hình học khác gặp khó khăn khi mô tả. Nói chung, một hình fractal có vô hạn chi tiết, mỗi chi tiết đồng dạng với hình ban đầu nhưng có tỷ lệ phóng đại khác nhau. Một số hình fractal được tạo thành từ những mẫu toán học, đó là những hình gốc mà từ đó ta có thể phóng đại lên theo các tỷ lệ khác nhau rồi ghép lại một cách thích hợp. Hình vẽ sau là một thí dụ. Từ một đoạn thẳng gốc, vẽ ra hai nhánh hình cây chiều dài bằng nửa đoạn thẳng ban đầu tạo với gốc 3 góc có số đo bằng nhau. Coi hình gồm một đoạn thẳng gốc và hai nhánh này là một mẫu. Thu nhỏ một nửa mẫu và đặt gốc mới trùng khít vào mỗi nhánh vừa tạo ra. Cứ liên tục như vậy, ta được một hình fractal.

Không có nguyên tắc đầy đủ và chính xác cho việc tạo hình fractal. Thông thường khi ta phóng to mãi một bộ phận của hình fractal luôn được hình mới có hình dạng như hình ban đầu, chẳng hạn như góc. Nói đến fractal, người ta nhắc đến bốn đặc trưng cơ bản là: đường gấp khúc, số chiều, số cách mà hình tự đồng dạng và tính đệ quy của hình. Chúng ta cùng tìm hiểu những yếu tố này.

Lịch sử ghi nhận những nghiên cứu về các hình học fractal bắt đầu từ thế kỷ XVII bởi nhà bác học người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716). Ông đã thấy fractal bắt đầu từ đường thẳng và đó là một hình fractal dạng chuẩn. Sau đây là một cách vẽ hình fractal. Chia một đoạn thẳng làm 3 phần bằng nhau, tô 2 phần bên ngoài và để trống phần ở giữa. Lấy đoạn thẳng ở giữa làm cạnh, vẽ một hình vuông, tô 2 cạnh bên. Lấy cạnh đối diện làm đoạn thẳng gốc, lại tiếp tục chia 3 như đoạn thẳng ban đầu và vẽ lặp lại nhiều lần quá trình trên, ta được một hình fractal dạng gấp khúc.

Tuy vậy, đặc trưng thứ nhất của hình học fractal là không có ý nghĩa chính xác của tính gấp khúc. Chẳng hạn như với cây súp lơ xanh thì rất khó để thấy đâu là tính gấp khúc của hình. Cũng vậy, không có định nghĩa chính xác về số chiều của một hình fractal. Như cây súp lơ xanh chẳng hạn, không có số chiều nhất định ở mỗi cây.

Kết quả kỳ trước. Giai thừa. Công thức đó là 6C2 = 6! : (2! × 4!) = 720 : (2 × 24) = 720 : 48 = 15. Phần thưởng 50.000 đồng/người kỳ này trao cho các bạn Phương Minh Tuấn, 8B, THCS Tân Mai, quận Hoàng Mai; Phạm Việt Hà, 9C, Trường Hà Nội - Amsterdam, quận Cầu Giấy.

Đố em: Em hãy vẽ một hình fractal. Hình vẽ gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

(Còn tiếp)