Từ hàm số đến phương trình

Rất nhiều định luật, định lý hay những công thức biểu diễn là những hàm toán học. Trong cuộc sống cũng luôn xuất hiện những hàm toán học. Chẳng hạn, ứng với một thương hiệu là nguồn gốc quốc gia đã sản xuất ra mặt hàng đó. Chẳng hạn: Cà phê Trung Nguyên (đầu vào) - Việt Nam (đầu ra); tivi Sony (đầu vào) - Nhật Bản (đầu ra). Thời khóa biểu là một dạng của hàm toán học, với đầu vào (thời đoạn) - đầu ra (môn học). Xét trên quả địa cầu, ứng với mỗi tọa độ (đầu vào) gồm kinh độ và vĩ độ cho ta vị trí duy nhất (đầu ra), đó cũng là một dạng hàm toán học. Vậy hàm toán học được hiểu một cách đơn giản nhất thì đó chính là một quy tắc giữa đầu vào và đầu ra. Khi đầu vào và đầu ra là những số, ta gọi đó là hàm số. Xét trong những hình vuông, ứng với chiều dài mỗi cạnh cho ta một chu vi, đó cũng là một hàm và gọi đó là hàm số. Ký hiệu của hàm số này là y = 4 x x, với x là chiều dài của cạnh hình vuông (đầu vào) và y là chu vi tương ứng của hình vuông (đầu ra). Với hình chữ nhật có kích thước là a và b, ta được hàm số diện tích là S = a x b. Trong hàm số, số đầu vào được gọi là biến số. Với hàm số chu vi hình vuông, ta chỉ có một biến số là x: chiều dài cạnh hình vuông, còn với hàm số diện tích hình chữ nhật thì ta có hai biến số là hai kích thước là a, b. Với hàm số có hai biến số, ta còn gọi đó là một phép toán hai ngôi.

Trong toán học, phương trình là một đẳng thức diễn tả mối liên hệ giữa một hay nhiều số chưa biết (gọi là ẩn số) với những số được coi như đã biết. Những định luật được diễn tả bởi những công thức toán học đều là những phương trình. Chẳng hạn công thức s = v x t, với s là quãng đường, v là vận tốc và t là thời gian, là một phương trình. Nếu đẳng thức trong phương trình là những hàm số thì biến số gọi là ẩn số. Việc giải phương trình là quá trình tìm ra những ẩn số chưa biết thỏa mãn phương trình đó. Trong chương trình toán tiểu học thì những bài toán tìm x là những dạng đơn giản nhất của bài toán giải phương trình. Chẳng hạn, với bài toán “Tìm x: x + 2 = 5” thì x là ẩn số. Trong phương trình này, vế trái là hàm số một biến (y = x+2), vế phải là một số đã biết (5). Sử dụng phép toán ngược của phép cộng, ta được “x = 5-2, x = 3”. Đây chính là quá trình giải phương trình. Giá trị của số x tìm được gọi là nghiệm của phương trình.

Lý thuyết giải phương trình đã “ngốn” của loài người hàng nghìn năm phát triển. Trong lịch sử xa xưa của loài người, xuất phát từ cuộc sống, loài người đã biết thiết lập những hàm số đơn giản cùng những phương trình. Ở thời kỳ này, một số phương trình đơn giản cũng đã có quy tắc và công thức để giải. Số sau, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu.

Kết quả kỳ trước. Số chia 5 được thương bằng 8, dư 2 là 42.

Kỳ này. Giải phương trình hình học sau: “Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30cm2, cạnh BC dài 10cm. Tính chiều dài đoạn thẳng AM, biết điểm M trên cạnh BC và diện tích tam giác ABM bằng 20cm2”. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.