Tổng kết một số kỹ thuật nhân nhẩm nhanh

Bài 1. Tính 22 × 348.

Giải. Ta có 22 × 348 = (2 × 11) × 348 = 2 × (11 × 348).

Tính 11 × 348. Xét dãy số 8, 8 + 4, 4 + 3, 3. Thực hiện phép cộng, có thể có nhớ, ta được: 8, 8 + 4 = 12 viết 2 nhớ 1, 4 + 3 + 1 = 8 viết 8, viết 3. Vậy 11 × 348 = 3828 nên 22 × 348 = 2 × 3828 = 7656.

Bài 2. Tính 111 × 4567.

Giải. Xét dãy số 7, 7 + 6, 7 + 6 + 5, 6 + 5 + 4, 5 + 4, 4. Thực hiện phép cộng, ta được: 7, 7 + 6 = 13 viết 3 nhớ 1, 7 + 6 + 5 + 1 = 19 viết 9 nhớ 1, 6 + 5 + 4 + 1 = 16 viết 6 nhớ 1, 5 + 4 + 1 = 10 viết 0 nhớ 1, 4 + 1 = 5 viết 5. Vậy 111 × 4567 = 506937.

Bài 3. Tính 4444 × 32015.

Giải. Ta có 4444 × 32015 = (4 × 1111) × 32015 = 4 × (1111 × 32015).

Tính 1111 × 32015. Xét dãy số 5, 5 + 1, 5 + 1 + 0, 5 + 1 + 0 + 2, 1 + 0 + 2 + 3, 0 + 2 + 3, 2 + 3, 3. Từ đó 1111 × 32015 = 35568665 nên 4444 × 32015 = 4 × 35568665 = 142274660.

Bài 4. Tính 995 × 995.

Giải. Ta có 99 × 100 = 9900. Vậy 995 × 995 = 990025.

Bài 5. Tính 305 × 305.

Giải. Ta có 30 × 31 = 930. Vậy 305 × 305 = 93025.

Bài 6. Tính 104 × 108.

Giải. Số tăng là 104 – 100 = 4, 108 – 100 = 8. Tổng chéo là 104 + 8 = 112. Tích hai số tăng là 4 × 8 = 32. Vậy 104 × 108 = 11232.

Bài 7. Tính 1005 × 1009.

Giải. Số tăng là 1005 – 1000 = 5, 1009 – 1000 = 9. Tổng chéo là 1005 + 9 = 1014. Tích hai số tăng là 5 × 9 = 45. Vì cần đủ 3 chữ số nên ta thêm số 0 ở trước để được số 045. Vậy 1005 × 1009 = 1014045.

Bài 8. Tính 92 × 91.

Giải. Số bù là 100 – 92 = 8, 100 – 91 = 9. Hiệu chéo là 92 – 9 = 83. Tích hai số bù là 8 × 9 = 72. Vậy 92 × 91 = 8372.

Bài 9. Tính 984 × 992.

Giải. Số bù là 1000 – 984 = 16, 1000 – 992 = 8. Hiệu chéo là 984 – 8 = 976. Tích hai số bù là 16 × 8 = 128. Vậy 984 × 992 = 976128.

Bài 10. Tính 95 × 103.

Giải. Số bù là 100 – 95 = 5, số tăng là 103 – 100 = 3. Tổng chéo là 95 + 3 = 98. Tích số tăng với số bù là 5 × 3 = 15. Nhân tổng chéo với 100 rồi trừ đi tích là 98 × 100 – 15 = 9800 – 15 = 9785. Ta được 95 × 103 = 9785.

Bài 11. Tính 1008 × 997.

Giải. Số tăng là 1008 – 1000 = 8, số bù là 1000 – 997 = 3. Hiệu chéo là 1008 – 3 = 1005. Tích số tăng với số bù là 8 × 3 = 24. Nhân hiệu chéo với 1000 rồi trừ đi tích là 1005 × 1000 – 24 = 1005000 – 24 = 1004976. Ta được 1008 × 997 = 1004976.

Kết quả kỳ trước: a) Tính 95 × 107. Số bù là 5, số tăng là 7. Tổng chéo là 102. Tích số bù với số tăng 5 × 7 = 35. Tổng chéo nhân với 100 rồi trừ đi tích là: 10200 – 35 = 10165. Vậy 95 × 107 = 10165. b) Tính 996 × 1008. Số bù là 4, số tăng là 8. Tổng chéo là 1004. Tích số bù với số tăng là 32. Tổng chéo nhân với 1000 rồi trừ đi tích là: 1004000 – 32 = 1003968. Vậy 996 × 1008 = 1003968. Trao giải 50.000 đồng cho bạn Đặng Kỳ Bảo (THCS Đông Thái).

Kỳ này: Tính a) 98 × 998; b) 109 × 1002. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.