Một số kỹ thuật nhân nhẩm nhanh khác

Bài 1. Tính 189 × 19.

Giải. Ta có 189 × 19 = 189 × (20 – 1) = 189 × 20 – 189 × 1 = 3780 – 189 = 3591.

Bài 2. Tính 214 × 32.

Giải. Cách 1: Ta có 214 × 32 = 214 × (30 + 2) = 214 × 30 + 214 × 2 = 6420 + 428 = 6848.

Cách 2: Ta có 214 × 32 = 214 × (33 – 1) = 214 × 33 – 214 × 1 = (214 × 11) × 3 – 214 = 2354 × 3 – 214 = 7062 – 214 = 6848.

Bài 3. Tính 1234 × 445.

Giải. Ta có 1234 × 445 = 1234 × (444 + 1) = 1234 × 444 + 1234 × 1 = (1234 × 111) × 4 + 1234 = 136974 × 4 + 1234 = 547896 + 1234 = 549130.

Chú ý. Ở đây ta đã vận dụng phép tính nhanh tích 1234 × 111. Nhắc lại, số 111 gồm ba chữ số 1. Từ thừa số 1234, ta xét các số theo thứ tự là 4, 4 + 3, 4 + 3 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 1, 1 hay 4, 7, 9, 6, 3, 1. Từ đó 1234 × 111 = 136974.

Bài 4. Tính 74 × 76.

Giải. Cách 1: Mốc là 75. Số bù, số tăng là 1 (= 75 – 74 = 76 – 1). Ta có 74 × 76 = 75 × 75 – 1 × 1. Tích 7 × (7 + 1) = 56. Suy ra 75 × 75 = 5625. Vậy 75 × 75 – 1 × 1 = 5625 – 1 = 5624 nên 74 × 76 = 5624.

Cách 2: Mốc là 70. Số tăng là 4, 6 (74 – 40 = 4, 76 – 70 = 6). Tổng chéo là 80 (= 74 + 6 = 76 + 4). Tích của tổng chéo với chữ số hàng chục của mốc là 80 × 7 = 560. Tích hai số tăng là 4 × 6 = 24. Vậy 74 × 76 = 5600 + 24 = 5624.

Cách 3: Mốc là 80. Số bù là 6, 4 (80 – 74 = 6, 80 – 76 = 4). Hiệu chéo là 70 (= 74 – 4 = 76 – 6) . Tích 70 × 8 = 560. Tích hai số bù là 6 × 4 = 24. Vậy 74 × 76 = 5600 + 24 = 5624.

Bài 5. Tính 304 × 29.

Giải. Ta có 304 × 29 = (304 × 290) : 10. Tính 304 × 290. Mốc là 300. Số tăng là 4, số bù là 10. Tổng chéo là 290 + 4 = 294. Tích 294 × 3 = 882. Tích 4 × 10 = 40. Hiệu 88200 – 40 = 88160. Vậy 304 × 290 = 88160 nên 304 × 29 = 8816.

Bài 6. Tính 23 × 24 – 22 × 25.

Giải. Ta có 23 × 24 = (22 + 1) × 24 = 22 × 24 + 1 × 24 = 22 × 24 + 22 + 2 = 22 × (24 + 1) + 2 = 22 × 25 + 2. Vậy 23 × 24 – 22 × 25 = 2.

Nhận xét. Ở bài 6, ta không cần thực hiện phép tính tích trực tiếp nhưng vẫn tính được hiệu của hai tích.

Bài 7. Tính 757 × 758 – 756 × 759.

Giải. Tương tự bài 6, ta được 757 × 758 – 756 × 759 = 2.

Bài 8. Tính 92 × 5.

Giải. Cách 1: Ta có 92 × 5 = (46 × 2) × 5 = 46 × (2 × 5) = 46 × 10 = 460.

Cách 2: Ta có 92 × 5 = 92 × (10 : 2) = (92 × 10) : 2 = 920 : 2 = 460.

Bài 9. Tính 134 × 25.

Giải. Cách 1: Ta có 134 × 25 = (67 × 2) × 25 = 67 × (2 × 25) = 67 × 50 = 6700 : 2 = 3350.

Cách 2: Ta có 134 × 25 = 134 × (100 : 4) = (134 × 100) : 4 = 13400 : 4 = 3350.

Kết quả kỳ trước.

a) Tính 32 × 28. Mốc là 30. Số tăng và số bù là 2. Ta được 32 × 28 = 30 × 30 – 2 × 2 = 900 – 4 = 896.

b) Tính 198 × 203. Mốc là 200. Số bù là 2, số tăng là 3. Tổng chéo là 201. Tích 201 × 2 = 402. Tích 2 × 3 = 6. Hiệu 40200 – 6 = 40194. Vậy 198 × 203 = 40194.

Kỳ này.

Tính a) 3214 × 3215 – 3213 × 3216; b) 324 × 125.

Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.