Lịch sử trò chơi toán học (Kỳ 7)

Thomas Kirkman (1806 - 1895), một nhà toán học người Anh đã nghĩ ra và giải bài toán nổi tiếng Mười lăm nữ sinh: "Mỗi ngày, 3 nữ sinh đi học cùng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để hai bạn bất kỳ chỉ đi cùng nhau một lần?". Đây là một bài toán thực tế. Năm 1850, ông đã giải bài toán này với trường hợp tổng số nữ sinh là 9, 15 hoặc 27. Để dễ hình dung, ta xét bài toán ở trường có 9 nữ sinh, được đánh số từ 1 đến 9, mỗi ngày sẽ có 3 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Chẳng hạn đây là một cách sắp xếp các bạn đi học cùng nhau: (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9). Sau này, bài toán được giải trong trường hợp tổng quát, với số nữ sinh là một số n chia 6 dư 3. Điều này đã giúp thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết tổ hợp hiện đại, một dạng toán đếm số khả năng rất cần cho tư duy trong cuộc sống của con người. Cũng trong thời gian này, một nhà toán học người Mỹ là Samuel Loyd (1841 - 1911) đã sáng tạo ra rất nhiều câu đố dưới dạng trò chơi toán học. Ông xuất bản cuốn sách nêu 500 chiến lược trong cờ vua. Ông cũng viết cuốn sách 5.000 câu đố toán học. Trong đó, nổi tiếng nhất là 15 câu đố mà có những câu rất khó được ông treo giải thưởng 1.000 đô la thời đó để mọi người giải. Điều này đã tạo ra một phong trào giải trí toán học trong một giai đoạn ở Mỹ.

Đầu thế kỷ XX, một trò chơi toán học bắt đầu phổ biến liên quan đến quân domino được gọi tên là omino. Chẳng hạn pentomino là trò chơi từ những hình được ghép bởi 5 ô vuông bằng nhau, giống như ta cắt ra từ vở ô ly. Người ta đã chứng minh được rằng có đúng 12 quân pentomino. Từ đó, với 12 quân này, ta có thể ghép lại để ra rất nhiều hình khác nhau, giống như trò chơi toán học kiểu tangram. Một bài toán đặt ra giống như Archimedes đã đặt ra là: Từ 12 cây domino này, hãy ghép lại để được một hình vuông cạnh 8 mà bị thủng mất một hình vuông cạnh 2 ở giữa hình vuông lớn. Ta biết 12 quân domino sẽ có 12 x 5 = 60 ô vuông nhỏ, còn hình vuông cạnh 8 sẽ có 8 x 8 = 64 ô vuông nhỏ nên thiếu 4 ô vuông nhỏ, bằng với hình vuông cạnh 2 (hình vẽ). Năm 1935, trò chơi ngược là cắt hình vuông lớn bị khuyết trên thành 12 quân domino khác nhau được giải. Năm 1953, nhà toán học người Mỹ sinh năm 1932 là Salomon Golomb đã tổng quát trò chơi này, với mỗi quân domino được ghép từ nhiều hơn 5 ô vuông nhỏ. Năm 1958, nhờ máy tính, người ta đã biết được pentomino có đúng 65 cách cắt ghép khác nhau. Những phiên bản khác của trò chơi toán học này rất đa dạng. Chẳng hạn, trò chơi khá thông dụng được nhiều người chơi trên máy tính là Tetris.

Kết quả kỳ trước. Công thức mang tên Cardano để giải bài toán phương trình bậc ba.

Kỳ này. Ở bài toán 9 nữ sinh, em hãy sắp xếp tiếp một lịch đi học cho 3 ngày khác với cách đã chọn ở trên. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.