Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 8)

Câu 1. Một lưới hình vuông cạnh 3cm gồm 16 điểm nút. Tìm số hình vuông, số hình chữ nhật có các đỉnh là những điểm nút của lưới.

Đáp số: 18 hình vuông; 24 hình chữ nhật.

Nhận xét. 1) Số hình vuông cạnh 1cm, 2cm, 3cm lần lượt là: 9, 4, 1. Trong mỗi hình vuông cạnh 2cm, bốn trung điểm của các cạnh là đỉnh của một hình vuông. Vậy tổng số hình vuông là 9 + 4 + 1 + 4 = 18 (hình).

Số hình chữ nhật có kích thước 2cm x 1cm (chiều dài là 2cm và chiều rộng là 1cm) là 12 (hình). Tương tự, số hình chữ nhật có kích thước 3cm x 1cm, 3cm x 2cm lần lượt là 6 hình, 4 hình. Số hình chữ nhật có cạnh song song với hai đường chéo của hình vuông cạnh 3cm là hai hình. Vậy số hình chữ nhật là 12 + 6 + 4 + 2 = 24 (hình).

2) Bài này rất dễ bị đếm thiếu 4 hình vuông cuối và 2 hình chữ nhật cuối.

Câu 2. Một lưới hình vuông cạnh 3cm gồm 9 hình vuông đơn vị cạnh 1cm. Người ta tô màu 3 ô hình vuông đơn vị sao cho mỗi hàng, mỗi cột chỉ có đúng một ô được tô màu. Tìm số cách tô màu khác nhau khi:

a) 3 hình được tô cùng màu đỏ.

b) 3 hình được tô bởi 3 màu khác nhau cho trước là xanh, đỏ, vàng.

Đáp số: a) 6 cách; b) 36 cách

Nhận xét. a) Ban đầu, trên hàng thứ nhất ta chọn 1 hình vuông đơn vị, có 3 cách chọn. Sau đó, trên hàng thứ hai ta chọn 1 hình vuông đơn vị, có 2 cách chọn để hình vuông này không cùng cột với hình vuông đã chọn ở hàng thứ nhất. Sau cùng, trên hàng thứ ba ta chọn 1 hình vuông đơn vị, có 1 cách chọn để hình vuông này khác cột với hai hình vuông đã chọn trước đó. Số cách chọn 3 hình vuông đơn vị sao cho mỗi hàng, mỗi cột chỉ có đúng một ô được chọn là 3 x 2 x 1 = 6 (cách). Vậy số cách tô màu đỏ cả 3 hình là 6 cách.

b) Với mỗi cách chọn 3 hình vuông đơn vị, số cách tô màu ba hình đó lần lượt là 3, 2 và 1 cách. Số cách tô màu cả 3 ô đó là 3 x 2 x 1 = 6 (cách). Vậy số cách tô màu 3 hình bởi 3 màu khác nhau là 6 x 6 = 36 (cách).

Câu 3. Một lưới hình vuông cạnh 3cm gồm 9 hình vuông đơn vị. Người ta cần tô màu lưới đó sao cho trong mỗi hình vuông cạnh 2cm có đúng một hình vuông đơn vị được tô màu.

a) Hỏi có thể tô ít nhất, nhiều nhất bao nhiêu hình vuông đơn vị?

b) Tìm số cách tô mà có đúng hai hình vuông đơn vị được tô.

Đáp số: a) Ít nhất 1 hình; nhiều nhất 4 hình; b) 2 cách.

Nhận xét. Có 4 hình vuông cạnh 2cm.

a) Ta chọn hình vuông đơn vị ở giữa hình vuông cạnh 3cm để tô màu thì cả 4 hình vuông cạnh 2cm đều chứa hình vuông này. Do đó, số hình vuông ít nhất phải tô là 1.

Vì có 4 hình vuông cạnh 2cm, mỗi hình chỉ tô một hình vuông đơn vị nên nhiều nhất có 4 hình vuông đơn vị được tô màu. Ta chọn 4 hình vuông đơn vị ở các góc của hình vuông cạnh 3cm để tô màu thì thỏa mãn. Vậy có nhiều nhất 4 hình vuông đơn vị được tô.

b) Ở cột thứ hai, ta chọn hai hình vuông đơn vị thuộc dòng thứ nhất và dòng thứ ba để tô màu. Tương tự, ở dòng thứ hai, ta chọn hai hình vuông thuộc cột thứ nhất và cột thứ ba để tô màu. Vậy có hai cách tô màu mà có đúng hai hình vuông đơn vị được tô.

Kết quả kỳ trước. Diện tích mỗi mặt của hình lập phương được sơn là 3 x 3 - 4 = 5 (cm2).

Diện tích cần sơn là 6 x 5 = 30 (cm2).

Kỳ này. Câu hỏi tương tự như câu 2b), thay 2 bởi 3 hình vuông đơn vị được tô. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.