Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 19)

Đáp số: 21.

Nhận xét. Cách 1. Ta liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn là: 2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, 1010, 1100, 2000, 10001, 10010, 10100, 11000, 20000, 100001, 100010, 100100, 101000, 110000, 200000.

Cách 2. Số nhỏ hơn 1 000 000 có nhiều nhất 6 chữ số. Xét ví dụ những số có bốn chữ số. Ta có bốn cách viết gồm: Số có chữ số đầu tiên bằng 2 là 2000; Số có chữ số đầu tiên bằng 1, trong các chữ số còn lại có một chữ số bằng 1 và các chữ số khác bằng 0 là 1100, 1010, 1001. Vậy số tự nhiên thỏa mãn là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) x 6 : 2 = 21.

Câu 2. Sáu mặt của một khối lập phương đều được tô màu, mỗi mặt một màu. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu màu để tô khối lập phương sao cho hai mặt có cạnh chung đều được tô khác màu?

Đáp số: 3 màu.

Nhận xét. Tại mỗi đỉnh của khối lập phương có ba mặt. Ba mặt này đều phải tô khác màu. Do đó cần ít nhất ba màu để tô khối lập phương. Một cách tô chỉ sử dụng ba màu là: Cứ hai mặt đối diện tô cùng màu.

Câu 3. Dãy số 1, 2, 4, 8 thỏa mãn tính chất: Mỗi số viết sau bằng tổng các số viết trước nó: 1 = 1, 2 = 1 + 1, 4 = 1 + 1 + 2, 8 = 1 + 1 + 2 + 4. Một dãy số gồm 9 số có tính chất tương tự. Biết tổng của 9 số trong dãy là 1024. Tìm số đầu tiên.

Đáp số: 4.

Nhận xét. Vì số thứ 9 bằng tổng của 8 số đầu tiên trong dãy số nên tổng của 8 số đầu tiên trong dãy số là 1024 : 2 = 512.

Tương tự, tổng của 7 số đầu tiên trong dãy số là 512 : 2 = 256.

Cứ tiếp tục như vậy, ta tìm được số đầu tiên là 256 : (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 4.

Câu 4. Có bảy điểm A, B, C, D, E, G, H phân biệt, trong đó bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng và không có bất cứ ba điểm nào khác thẳng hàng. Hỏi khi nối các điểm lại được bao nhiêu tam giác?

Đáp số: 31 tam giác.

Nhận xét. Cách 1. Nếu 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số tam giác là 7 x 6 x 5 : (3 x 2) = 35. Nếu 4 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số tam giác là 4 x 3 x 2 : (3 x 2) = 4. Ta có 35 - 4 = 31.

Cách 2. Ba điểm E, G, H tạo thành một tam giác.

Lấy một trong ba điểm E, G, H và hai trong bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tam giác. Số tam giác là 3 x (4 x 3 : 2) = 18.

Lấy hai trong ba điểm E, G, H và một trong bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tam giác. Số tam giác là (3 x 2 : 2) x 4 = 12.

Ta có 1 + 18 + 12 = 31.

Câu 5. Một bảng hình vuông cạnh 3cm được viết 9 số tự nhiên vào 9 ô như sau:

1 2 3
6 5 4
7 8 9

Từ bảng, ta chọn ra ba số sao cho không có hai số nào ở cùng hàng hay cùng cột. Hỏi tổng ba số này bé nhất, lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp số: 13; 17.

Nhận xét. Ta có sáu cặp ba số sau: (1, 5, 9), (1, 4, 8), (2, 6, 9), (2, 4, 7), (3, 6, 8), (3, 5, 7). Ta được các tổng tương ứng là: 15, 13, 17, 13, 17, 15.

Kết quả kỳ trước. Số có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 18 là 99. Số này không chia hết cho 18. Do đó số cần tìm có ít nhất ba chữ số. Ta xét số 1ab. Ta có 1 + a + b = 18 nên a + b = 17. Chỉ có hai số ab thỏa mãn là 89, 98. Số thỏa mãn 1ab chia hết cho 18 là 198.

Đáp số: 198.

Trao giải 50.000 đồng/người cho các bạn Nguyễn Hương Ly (số 5 Trần Đại Nghĩa), Đỗ Thúy Vy (17 Nguyễn Khuyến).

Kỳ này. Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 10000 có tổng các chữ số bé hơn 3? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.