Người Việt xưa học toán, thi toán

Từ thế kỷ XVII, một người Anh tên là Dampier, sau một thời gian sống tại Việt Nam đã nhận xét: "Người Việt Nam rất giỏi số học, hình học và thiên văn học" trong bài "Một chuyến đi tới Bắc kỳ năm 1688" (Voyage au Tonkin en 1688) in trong cuốn Đánh giá Đông Dương - Revue Indochinoise 6.

Điểm lại từ thời phong kiến Việt Nam. Từ năm 1077, đời Lý Nhân Tông đã tổ chức kỳ thi Toán đầu tiên, cùng với thi Thư (viết chữ) và Hình luật để chọn người làm việc lại (lại viên). Các kỳ thi này không tổ chức định kỳ, thường thì cứ 10 năm hoặc 15 năm sẽ có một kỳ thi chọn lại viên.

Trong lịch sử nhà nước phong kiến Việt Nam thì người làm việc lại không được coi trọng. Họ làm các công việc như coi sổ sách, giấy má, tính sưu thuế, tính diện tích các đám ruộng, việc binh lương và các việc quốc dụng khác như tính thể tích con đê, thành, hào, tính số gạch, gỗ... Nhà sử học Phan Huy Chú đã viết trong "Lịch triều hiến chương" rằng "Xét ra chức nha, lại cho là hèn thấp. Việc kiểm soát sổ sách không giao cho kẻ sĩ. Kẻ sĩ làm văn, cho việc lại là ti tiện nên không nhúng tay vào".

Năm 1261, đời Trần Thánh Tông, thi lại viên với 2 môn Thư và Toán, ai trúng được sung vào chức Nội lĩnh sử. Các kỳ thi chọn lại viên tiếp theo được tổ chức vào các năm 1363, đời vua Trần Dụ Tông; năm 1373, đời vua Trần Duệ Tông; năm 1404, khi Hồ Hán Thương lên ngôi, thi chọn lại viên có môn Toán. Thời này, nhà Hồ không những bắt buộc chương trình thi toán mà còn áp dụng rộng rãi toán học vào kinh tế, sản xuất: dùng Toán học đo lại tổng số ruộng đất toàn quốc, lập thành sổ sách điền địa từng lộ, phủ, châu, huyện. Năm 1437, đời vua Lê Thái Tông có thi Toán với 690 người trúng cử được bổ các chức ở các nha môn. Tiếp theo, vào các năm 1475, 1477, 1483, 1507, 1572, 1722 và 1762 là kỳ thi chọn lại viên cuối cùng có thi Toán. Đặc biệt kỳ thi năm 1507, đời vua Lê Uy Mục tổ chức thi Toán ở sân Điện Giảng Võ có hơn 3 vạn thí sinh, 1.519 người trúng tuyển.

Lịch sử lưu danh Trạng nguyên Mạc Hiển Tích với số âm trong trò chơi Ô ăn quan, Toán học âm dương, Trạng nguyên Mạc Đĩnh Chi với phép chia tạo nên thế gian hài hòa. Nhiều người đã phát triển và bổ sung những tư tưởng toán học này. Lịch sử tôn vinh Trạng Lường Lương Thế Vinh (1442-1496). Ông là người Vụ Bản, Nam Định, đỗ Trạng nguyên năm 1463, tác giả hai cuốn sách Đại thành Toán pháp và Khải minh Toán học. Đại thành Toán pháp được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm trong lịch sử giáo dục Việt Nam. Sách dạy bản cửu chương, phép bình phương, khai căn bậc hai, sai phân, phân số, cách đo bóng tính chiều cao của cây, hệ thống đo lường đương thời (tiền, vải, thóc, gạo...), toán đo đạc diện tích ruộng đất, từ hình vuông, hình chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình viên phân... Có một vấn đề chưa rõ là ngày xưa người ta tính diện tích các hình nói trên theo công thức nào, độ chính xác đến đâu, đã biết dùng số pi chưa…? Rất tiếc là không có một đề thi hình học nào để tham khảo. Điều đặc biệt là với mỗi phương pháp tính, ông lại làm một bài thơ Nôm tóm tắt một cách ngắn gọn dễ nhớ từng công thức toán học. Đây là một nét rất tiến bộ của ông vì thời đó các nhà Nho thường thích làm thơ chữ Hán hơn. Đầu đề các bài toán đưa ra cũng rất Việt Nam, rút ra từ thực tế cuộc sống. Đó là cuốn sách giáo khoa Toán học Việt Nam, có lẽ là xưa nhất còn lại đến nay. Ông cũng được xem là người chế ra bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm bằng đất rồi bằng trúc, bằng gỗ, sơn màu khác nhau, rất đẹp, dễ tính và dễ nhớ. Lương Thế Vinh cũng được cho là từng nghiên cứu về bài toán Tháp Hà Nội. Đứng sau ông là Trạng nguyên Vũ Hữu, người cùng thời với ông, đã viết cuốn Lập thành toán pháp và đặt ra phép đo tính ruộng đất phổ biến trong cả nước.

Trở lại với nhận định của Dampier ở trên. Do hạn chế nhất định, nhà nước phong kiến Việt Nam thời đó đã có những lúc nhìn nhận không đúng vai trò của Toán học. Kẻ học để đi thi khoa cử không thi để làm lại viên. Những người thông minh nhất được học hành để trở thành kẻ sĩ lại coi khinh Toán học. Thế thì lấy đâu ra những nhà toán học giỏi. Hơn nữa, các công trình, các sách toán không được in ấn hoặc có cũng không được lưu giữ cẩn thận, bài bản thì lấy đâu ra tài liệu mà học.

Ngày nay, dựa vào tài liệu khảo cổ học, vào lịch sử ngôn ngữ, vào khảo sát cấu trúc các công trình kiến trúc cổ còn lại... ta thấy rõ người Việt Nam xưa ắt hẳn phải rất giỏi tính toán và Toán học đã được ứng dụng khá nhiều vào đời sống từ rất sớm. Số học là môn phát sinh trước và sớm nhất. Nếu đứng ở góc độ số học để khảo cứu những cánh sao, tia sáng mặt trời, đàn chim, chiếc thuyền... khắc vẽ trên mặt, trên thân các trống đồng, chúng ta sẽ tập hợp được nhiều sự kiện toán học nằm trong đó, cung cấp cho ta một bức tranh đẹp về trình độ nắm vững và sử dụng số học của tổ tiên ta thời cổ đại. Nghiên cứu các hoa văn trên đồ gốm tìm được ở Phùng Nguyên, Gò Bông, Xóm Rền... chúng ta thấy các dạng hoa văn rất phong phú: hình chữ S, có loại dài, loại vuông, loại nối ngang lưng nhau; hình chữ X, chữ A; hai đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều nhau, hình tam giác cuộn. Qua đấy, không thể nghi ngờ gì được khi nói rằng người Việt Nam 3 - 4 nghìn năm trước đây đã có những nhận thức hình học và tư duy chính xác khá cao. Từ hình dáng, kích thước các trống đồng loại cổ nhất ở Việt Nam, chúng ta hiểu, để tạo được những mặt tròn đường kính to nhỏ khác nhau, những mặt phẳng, những góc độ chính xác ấy, các nhà chế tác trống đồng thuở đó phải sử dụng các con số, các loại thước chính xác.

Thế còn về thiên văn học? Có ý kiến từng cho rằng một số hình ảnh trên trống đồng chính là bộ lịch âm sớm nhất của nhân loại, với chu kỳ 18 năm. Điều này mong sao sớm được các nhà khảo cổ, các nhà khoa học giải đáp thấu đáo.

Dành cho các bạn học sinh. Chúng tôi xin nêu vắn tắt bài toán sau, trích từ tài liệu mẫu dùng để luyện thi Toán kỳ thi chọn lại viên, do Phan Huy Khuông, người làng Đông Ngạc, Từ Liêm, Hà Nội soạn thời Lê mạt.

Bài toán. Có 5.292 lạng bạc phát cho các viên thuộc ở bản dinh là 328 người. Chia làm ba hạng: hạng Giáp 8 người, mỗi người được 7 phần; hạng Ất 20 người, mỗi người 5 phần; hạng Bính 300 người, mỗi người được 2 phần.

Hỏi như thế thì mỗi người được lĩnh bao nhiêu và tính góp lại mỗi hạng được lĩnh bao nhiêu?