Học để sáng tạo

Toán học không phải là khoa học tự nhiên nhưng là đầu tàu của các môn khoa học tự nhiên. Đâu là gốc, đâu là ngọn của sự học sáng tạo thông minh? Hãy xem hai cách trình bày sau để so sánh. Cách 1: “Hình bình hành là tứ giác có... Tính chất: ... Nhận biết:...”. Cách 2: “Hình vẽ sau được gọi tên là hình bình hành. Dùng thước để đo và cho biết có những đoạn thẳng nào, góc nào bằng nhau?”. Chúng ta đang gắng học theo cách 1. Lớn lên, có lẽ phải học tiếp: “Iphone là...; Cấu tạo:...; Ô tô là...; Tàu ngầm là...; Vệ tinh là...”. Học theo cách 1 mất nhiều thời gian nên tốn kém nhân tài vật lực. Cách học đó phải chăng là: gặp bài này thì áp dụng công thức này. Chương trình và sách giáo khoa toán của nhiều quốc gia tiên tiến tương đối ổn định từ hàng trăm năm nay (như thi SAT của Mỹ có hơn 100 năm). Nhiều quốc gia đã bắt chước có chọn lọc. Singapore, Indonesia, Thái Lan... đều đã áp dụng ít nhiều và đạt thành tích ngày một cao trong cả thi cử lẫn khoa học. Học để bắt chước hay học để sáng tạo?

Bây giờ, chúng tôi sẽ phân tích cái hay, cái đẹp của những bài toán mà đã nêu ở số trước. Bài toán 1: Hãy viết các số có hai chữ số mà tổng của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị bằng 3 (đáp số: 12, 21, 30). Bài toán này dành cho học sinh lớp 1, 2, 3. Đề bài này gây hứng thú cho học sinh đồng thời có thể mở rộng theo nhiều cách. Sau khi giải xong ta có thể yêu cầu học sinh tự ra đề tương tự, mở rộng theo trình độ của học sinh. Ta cũng có những cách làm tương tự ở hai bài toán sau. Bài toán 2: Hãy viết các số có hai chữ số biết cả hai chữ số đều lẻ và hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị bằng 2 (đáp số: 31, 53, 75, 97). Bài toán 3: Viết số 15 thành tổng của 2 số tự nhiên liên tiếp. Giải bài toán tương tự khi thay số 2 bởi số 3 hoặc số 5 (đáp số: 7 + 8, 8 + 7). Bài toán 4: Điền số còn thiếu vào dấu ba chấm: a) 3, 6, 9, 12, 15, ... , 21. b) 1, 5, 9, 13, 17, ... , 25. c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... , 21. d) 2, 4, 8, 16, 32, ... , 128. e) 2, 3, 6, 18, ..., 1944 (đáp số: a) 18 b) 21 c) 13 d) 64 e) 108) là một dạng toán IQ, không khó nhưng những bài dạng này giúp ích óc phân tích, phản ứng nhanh. Bài toán 5 giúp tư duy tưởng tượng: Người ta sơn màu các mặt của một khối gỗ hình lập phương cạnh 4 cm rồi cắt khối gỗ thành các hình lập phương cạnh 1 cm. Hỏi có bao nhiêu khối gỗ nhỏ không có mặt nào được sơn? (đáp số: 8). Ba bài toán sau giúp tư duy thực tế, logic: Bài toán 6: Một cuốn sách có 300 trang được đánh số từ 3 đến 300. Hỏi cần dùng đến bao nhiêu chữ số? (đáp số: 790). Bài toán 7: Từ một sợi dây ban đầu, người ta chập hai đầu dây lại để được sợi dây mới có chiều dài bằng nửa sợi dây ban đầu. Sau đó, ta lại tiếp tục chập đôi sợi dây mới. Dùng kéo cắt đôi sợi dây cuối cùng. Hỏi có tất cả bao nhiêu sợi dây rời nhau sau khi cắt? (đáp số: 5). Bài toán 8: Một kim đồng hồ một vòng quay được 12 giờ. Hỏi khi đồng hồ hoạt động bình thường thì trong khoảng từ 1 giờ đến 5 giờ mấy lần kim giờ và kim phút gặp nhau? (đáp số: 4). Bài toán 9 là một trong những tư duy quan trọng cần có nhất của con người là đếm, riêng vấn đề này, chúng ta được học ở cấp THPT: Bốn bạn An, Bình, Hòa, Thuận đứng xếp hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có mấy cách xếp hàng sao cho hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau? (đáp số: 12)

Kỳ này, chúng tôi mở rộng, mời các bạn ra những bài toán tương tự của những bài toán trên. Bài gửi về địa chỉ: Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội, ngoài phong bì ghi rõ “Dự thi Học mà chơi - chơi mà học của Báo Hànộimới”.