Vài bài toán về số tự nhiên

Bài toán 1. Viết tất cả các số có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị.

Bài làm. Đó là các số: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Bình luận. Bài toán này liên quan đến khái niệm số liền trước, số liền sau cũng như phép toán cộng, trừ đơn giản.

Bài toán 2. Hãy biểu diễn số 90 thành tổng của:

a) Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

b) Bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

c) Năm số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

Bài làm. a) Số thứ hai hơn số thứ nhất 1 đơn vị. Số thứ ba hơn số thứ nhất 2 đơn vị. Ba lần số bé là 90 - (1 + 2) = 87. Số bé là 87 : 3 = 29. Số thứ hai là 30, số thứ ba là 31.

Bình luận. Ta có cách giải khác bằng nhận xét tổng hai số thứ nhất với thứ ba bằng 2 lần số thứ hai.

Bài toán 3. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm bằng tổng của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị?

Bài làm. Chữ số hàng trăm nhận một trong 9 giá trị trong khoảng từ 1 đến 9.

Nếu chữ số hàng trăm bằng 1 thì ta được 2 số là: 110, 101.

Nếu chữ số hàng trăm bằng 2 thì ta được 3 số là: 220, 211, 202. ... Cứ tiếp tục như vậy đến khi chữ số hàng trăm bằng 9 thì ta được 10 số là: 990, 981, ..., 909.

Vậy tổng số có 2 + 3 +... + 10 = (2 + 10) + (3 + 9) + (4 + 8) + (5 + 7) + 6 = 12 x 4 + 6 = 48 + 6 = 54 số có ba chữ số thỏa mãn.

Bài toán 4. Có bao nhiêu số có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

Bài làm. Chữ số hàng chục nhận một trong 9 giá trị trong khoảng từ 1 đến 9.

Nếu chữ số hàng chục bằng 1 thì ta được 1 số là: 10. Nếu chữ số hàng chục bằng 2 thì ta được 2 số là: 20, 21... Cứ tiếp tục như vậy đến khi chữ số hàng trăm bằng 9 thì ta được 9 số là: 90, 91, ..., 98.

Vậy tổng số có 1 + 2 +... + 9 = 45 số có ba chữ số thỏa mãn.

Dành cho các bạn học sinh. Hãy giải bài toán 2 ý b, c. Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi "Học mà chơi - chơi mà học" của Báo Hànộimới.

Giải bài kỳ trước (Toán học với việc làm lịch) Trái đất quay quanh Mặt trời còn Mặt trăng quay quanh Trái đất. Lịch âm tính ngày đầu tiên của mỗi tháng là ngày Mặt trăng thẳng hàng và nằm giữa Mặt trời với Trái đất. Như thế ở lịch âm thì trung bình một tháng có 29,5 ngày nên có tháng 29 hoặc 30 ngày, một năm 12 tháng có khoảng 354 ngày, thiếu 11,24 ngày so với lịch dương. Để lịch dương và lịch âm không sai khác nhau nhiều sau nhiều năm, người ta đã tính toán và quy ước là những năm dương chia 19 dư 0, 3, 6, 8, 11, 14, 17 thì năm âm lịch đó là năm nhuận, có thêm 1 tháng, nghĩa là có 13 tháng. Điều này khác với năm nhuận dương lịch chỉ thêm 1 ngày 29-2. Phần thưởng kỳ này trao cho bạn Chu Thúy Quỳnh, 9B, THCS Mạc Đĩnh Chi, Ba Đình.