Toán trung bình cộng

Khái niệm trung bình cộng được đưa vào sách giảng dạy ở tiểu học, đó là lấy tổng nhiều số hạng rồi chia cho số các số hạng vừa lấy tổng. Sau đây là một số bài toán về trung bình cộng, từ dễ đến khó.

Bài toán 1. Trung bình cộng của 3 số là 10. Biết trung bình cộng của số thứ nhất với số thứ hai bằng 8, hãy tính số thứ ba.

Bài làm. Tổng 3 số là 3 x 10 = 30.
Tổng số thứ nhất với số thứ hai là 2 x 8 = 16.
Số thứ ba là 30 - 16 = 14.

Bài toán 2. Trung bình cộng của n số là 10. Biết một trong các số là 14 và nếu bỏ số 14 thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 8, hãy tính n.
Bài làm. Tổng n số là 10n.
Tổng của n - 1 số còn lại là 8 (n - 1).
Hiệu của hai tổng là 10n - 8 (n - 1) = 2n + 8.
Hai lần số n là 14 - 8 = 6.
Vậy n = 6 : 2 = 3.
Nhận xét. Bài toán 1 và 2 là hai bài toán ngược nhau.

Bài toán 3. Số thứ nhất là 40, số thứ hai là 50, số thứ ba hơn trung bình cộng của ba số là 10. Tìm số thứ ba.
Bài làm. 3 lần số thứ ba hơn tổng 3 số là 10 x 3 = 30.
2 lần số thứ ba hơn tổng 2 số còn lại là 30.
2 lần số thứ ba là: 30 + 40 + 50 = 120.
Số thứ ba là 120 : 2 = 60.

Bài toán 4. Trung bình cộng của 10 số là 50. Nếu lấy số thứ nhất cộng 1, số thứ hai cộng 2,... , số thứ mười cộng 10 thì trung bình cộng của 10 số mới bằng bao nhiêu?
Bài làm. Tổng tăng thêm là 1 + 2 + ... + 10 = 55.
Trung bình cộng tăng thêm là 55 : 10 = 5,5.
Trung bình cộng mới là 50 + 5,5 = 55,5.

Bài toán 5. Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Biết trong đó có 4 số có trung bình cộng bằng 8, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.
Bài làm. Tổng 6 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.
Tổng 4 số là 4 x 8 = 32.
Tổng 2 số còn lại là 42 - 32 = 10.
Trung bình cộng của hai số còn lại là 10 : 2 = 5.

Bài toán 6. Xét các số có 4 chữ số mà các chữ số là 1, 2 hoặc 3.
a) Hỏi có bao nhiêu số như trên?
b) Tính trung bình cộng của các số đó.
Bài làm. a) Vì mỗi chữ số có 3 cách chọn nên số những số thỏa mãn là 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
b) Trong 81 số có 1 số là 2222, 80 số còn lại chia làm 40 cặp, mỗi cặp có tổng là 4444 (chẳng hạn 1231 với 3213), trung bình cộng của mỗi cặp này cũng là 2222.
Vậy trung bình cộng của 81 số là 2222.

Bài tập dành cho các bạn học sinh. Khi trả bài kiểm tra toán của một câu lạc bộ, thầy giáo cho biết: trong lớp có 1 bạn được 1 điểm, 3 bạn được 2 điểm, 5 bạn được 3 điểm, 4 bạn được 8 điểm, 6 bạn được 9 điểm, 3 bạn được 10 điểm, các bạn còn lại được điểm từ 4 đến 7.

Biết điểm trung bình của những bạn có điểm lớn hơn 3 là 7, còn điểm trung bình của những bạn có điểm nhỏ hơn 8 là 4. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia thi?

Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi “Học mà chơi - chơi mà học” của Báo Hànộimới.

Giải bài kỳ trước (Bài toán đánh số trang sách) Đánh số trang sách một cuốn sách có 250 trang (đánh số từ trang 3) thì dùng chữ số 1 là 154 lần và dùng hết 640 chữ số.

Phần thưởng kỳ này tặng cho bạn: Vũ Huyền Ngân, lớp 4C, Tiểu học Trưng Trắc, Q. Hai Bà Trưng.