Toán học - học mà chơi: Nhân lên thế nào sẽ lợi hơn?

8 đội vào vòng tứ kết chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp để chọn ra 4 đội thắng vào bán kết. Tiếp theo, 4 đội chia làm 2 cặp đấu chọn ra 2 đội thắng vào thi đấu trận chung kết. Không có trận tranh giải ba - tư. Tổng số trận đấu của EURO 2012 là 31 (mỗi bảng có 6 trận đấu, có 24 trận vòng 1, 4 trận vòng bán kết, 2 trận vòng tứ kết và 1 trận chung kết).

Giả sử có một giải bóng đá với thể thức thi đấu tương tự như EURO 2012 nhưng tổng số đội tham dự nhiều hơn 16. Nếu có 32 đội tham dự thì tổng số trận đấu sẽ là 48 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63 (8 bảng, mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt để chọn ra hai đội, có 8 trận ở vòng 2 đấu loại trực tiếp chọn ra 4 đội...). Nếu có 24 đội tham dự thì sẽ chia làm 6 bảng đấu ở vòng 1, tổng số trận đấu là 36 + 8 + 4 + 2 + 1 = 51 (36 trận vòng 1 chọn ra mỗi bảng 2 đội nhất, nhì cùng 4 đội thứ 3 xuất sắc nhất của 6 bảng, tiếp sau là 8 trận đấu loại trực tiếp giữa 16 đội vào vòng trong...). So sánh về tỉ lệ số đội gấp lên so với số trận đấu ta có: 32/16 = 2, 63/31 > 2; 24/16 = 3/2, 51/31 > 3/2. Như thế tỉ lệ số đội tăng lên nhỏ hơn tỉ lệ số trận đấu tăng lên. Trung bình mỗi đội đóng góp số trận thi đấu ở ba trường hợp là: 31/16, 63/32, 51/24. Ta thấy 51/24 > 63/32 > 31/16. Tuy ở cả hai trường hợp khi số đội tăng lên thành 32 hoặc 24 thì đều có tỉ lệ số trận đấu/số đội tham dự sẽ tăng lên. Khi có 24 đội thi đấu thì số trận đấu/số đội tham dự lớn nhất trong ba trường hợp trên. Việc tăng gấp đôi số đội tham dự từ 16 thành 32 không có lợi bằng tăng gấp rưỡi. Số đội tham dự là 16 hoặc 32 đều là những số chỉ chia hết cho 2 trong khi 24 là số chia hết cho cả 2 và 3. Bởi vậy, về mặt bản quyền truyền hình, giải đấu có 24 đội sẽ có lợi hơn về nhiều phương diện.

Về mặt toán học, qua những phân tích trên, ta rút ra được bài học là nếu gấp lên một số chuẩn (chẳng hạn như số đội bóng là 16) thì không được lợi nhiều lắm nhưng nếu thêm một số lẻ (như thành 24) thì sẽ lợi hơn. Điều này tuy dễ nhận thấy nhưng thực tế không dễ thực hiện. Như bài toán giao thông công cộng nếu thực hiện tốt sẽ có nhiều người dùng chung một phương tiện giao thông, giảm được rất nhiều tổng chi phí của xã hội. Cũng vậy, làm việc theo nhóm cũng mang lại nhiều lợi ích rất thiết thực. Bài sau sẽ bàn kĩ hơn về vấn đề này.

Câu hỏi kỳ này: Vòng chung kết World Cup 2014 gồm 32 đội. Vòng 1 chia làm 8 bảng thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi bảng chọn ra hai đội nhất, nhì. Từ vòng 2, các đội chia cặp đấu loại trực tiếp. Hai trận cuối cùng là tranh giải 3 - 4 và vô địch. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.