Toán học - học mà chơi: Hình học phi Euclid là gì?

Năm 12 tuổi, khi được tặng cuốn sách này, nhà bác học tương lai Albert Einstein đã nhận xét rằng "Sự sáng sủa và chắc chắn đó đã mang lại cho tôi một ấn tượng khó tả". Về sau, ông khuyên tất cả những ai muốn đi theo con đường nghiên cứu khoa học nên đọc kỹ nó.

Trong hệ tiên đề của hình học Euclid, định đề V về đường thẳng song song gây ra sự hoài nghi của nhiều thế hệ các nhà toán học. Nội dung của nó được thể hiện qua hình vẽ: Nếu tổng hai góc a và b nhỏ hơn 180 độ thì hai đường thẳng x và y sẽ cắt nhau. Sự hoài nghi tập trung ở điểm: Có thể chứng minh được định đề V này hay không? Nhiều người đã cố công tìm cách chứng minh. Trong hơn 2000 năm, biết bao tài năng toán học dành cả đời mình cho định đề này nhưng đều thất bại.

Đến thế kỷ XIX, đồng thời cả 3 nhà toán học ở Châu Âu độc lập với nhau cùng giải quyết được định đề này, theo cùng một hướng là phủ định định đề V. Bao công lao tìm cách giải bài toán trước đó đều lãng phí vô ích vì lý thuyết mới khẳng định không thể chứng minh được. Ở đây, có một điều gần như là chân lý trong khoa học: Trình độ khám phá khoa học của loài người nói chung là như nhau với mọi nền văn minh, nếu ở đâu đó có người khám phá được một kết quả khoa học mới thì ở một vùng rất xa nó, cũng sẽ có người khác tìm ra, chỉ nhanh chậm hơn nhau một vài năm mà thôi. Điều này làm cho ngày nay một số định lý, định luật phải lấy tên của hai đến ba nhà khoa học khác nhau hoặc tên gọi khác nhau ở từng quốc gia.

Trở lại với ba nhà toán học đã cùng phủ định định đề V. Người đầu tiên sau này nhân loại công nhận là Carl Friedrich Gauss, một nhà bác học vĩ đại người Đức. Trong thư gửi Tolinos, một người bạn của mình năm 1824, ông đã khẳng định: "Tổng ba góc trong một tam giác phẳng phải nhỏ hơn 180 độ, giả định này sẽ dẫn đến những đặc thù khác hoàn toàn với hình học của chúng ta. Tôi phát triển nó và thu được những kết quả hoàn toàn khiến ta hài lòng". Cũng trong một bức thư khác gửi Frants Adonf Taurinus, ông cũng chứng tỏ mình hiểu rõ các ý niệm quan trọng, tuy rời rạc, của hình học phi Euclid. Sau này, ông cũng khẳng định trong thư gửi F. Bolyai rằng ông đã tìm hiểu và khám phá hình học này trong hơn 30 năm. Tiếc rằng ông đã không công bố nó. Vì sao? Chúng ta cùng tìm hiểu ở bài sau.

Kết quả kỳ trước. Nếu lấy pi bằng 3,1416 thì 3,2 sai số 1,86 phần trăm. Trao giải 50.000 đ/người cho các bạn: Đặng Phương Hoa, 7A5, BC Nguyễn Tất Thành, Cầu Giấy; Trần Nhật Huy, 7A7, THCS Ngô Sĩ Liên, Q. Hai Bà Trưng.

Kỳ này. C. F. Gauss đã yêu cầu khắc lên bia mộ của mình đa giác đều bao nhiêu cạnh? Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.