Tìm hiểu về hỗn số

Nhưng nói “Tôi vừa ăn chín phần tư cái bánh” nghe không được tự nhiên. Người ta gọi “hai một phần tư” là hỗn số, ký hiệu là 2¼ hoặc 2 1/4. Vậy hỗn số là tổng của một số tự nhiên với một phân số. Thông thường phân số trong hỗn số có giá trị nhỏ hơn 1 và là phân số tối giản.

Ta có thể đổi một hỗn số sang phân số và ngược lại. Chẳng hạn đổi 4 3/5 thành phân số, ta có 4 3/5 = 4 + 3/5 = 20/5 + 3/5 = 23/5. Nghĩa là ta giữ nguyên mẫu số là 5, lấy số tự nhiên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số của hỗn số, ta được tử số mới: 4 x 5 + 3 = 23 và được phân số là 23/5. Ta thấy 23 chia 5 được thương là 4 dư 3. Tức là về mặt bản chất, việc viết một phân số thành hỗn số chính là việc ta thực hiện phép chia của tử số cho mẫu số để tìm thương và dư. Thương chính là phần số tự nhiên và dư là tử số của hỗn số. Chẳng hạn đổi 32/3, ta có 32 chia 3 được thương là 10 và dư là 2. Ta được 32/3 = 10 2/3. Đổi 20/4, ta chia 20 cho 4 được thương là 5 và không dư nên 20/4 = 5.
Bây giờ ta cùng làm một số bài toán về hỗn số.
Bài 1. Cộng các hỗn số
a) 2 + 3 1/4
b) 2 1/3 + 4 2/5
c) 1 2/3 + 5 6/7.
Giải. a) 2 + 3 1/4 = (2 + 3) 1/4 = 5 1/4.
b) 2 1/3 + 4 2/5 = (2 + 4) + (1/3 + 2/5) = 6 + 11/15 = 6 11/15.
c) 1 2/3 + 5 6/7 = (1 + 5) + (2/3 + 6/7) = 6 + 32/21 = 6 + 1 + 11/21 = 7 11/21.
Bài 2. Trừ các hỗn số
a) 3 1/5 - 1
b) 4 - 1 3/5
c) 6 2/5 - 2 1/4
d) 5 1/3 - 2 1/2.
Giải. a) 3 1/5 - 1 = (3 - 1) 1/5 = 2 1/5.
b) 4 - 1 3/5 = (4 - 1) - 3/5 = 3 - 3/5 = 2 + (1 - 3/5) = 2 + 2/5 = 2 2/5.
c) 6 2/5 - 2 1/4 = (6 - 2) + (2/5 - 1/4) = 4 + 3/20 = 4 3/20.
d) 5 1/3 - 2 1/2 = (5 - 2) + 1/3 - 1/2 = 3 + 1/3 - 1/2 = 2 + 1/3 + (1 - 1/2) = 2 + (1/3 + 1/2) = 2 + 5/6 = 2 5/6.
Bài 3. Nhân các hỗn số
a) 3 x 2 1/3
b) 2 x 4 1/3
c) 3 x 4 5/7.
Giải. a) 6 x 2 1/3 = 6 x 2 + 6 x 1/3 = 12 + 2 = 14.
b) 2 x 4 1/3 = 2 x 4 + 2 x 1/3 = 8 + 2/3 = 8 2/3.
c) 3 x 4 5/7 = 3 x 4 + 3 x 5/7 = 12 + 15/7 = 12 + 2 1/7 = 14 1/7.
Bài 4. Chia hỗn số 2 3/4 : 5 2/3.
Giải. 2 3/4 : 5 2/3 = 11/4 : 17/3 = 11/4 x 3/17 = 33/68.
Nhận xét. Các bài 1, 2, 3 ta có thể đổi hỗn số sang phân số rồi làm tính.
Kết quả kỳ trước. Tỷ lệ chu vi hai hình là 4/3. Phần thưởng kỳ này trao cho: Trần Nhật Huy, 7A7, THCS Ngô Sĩ Liên, quận Hai Bà Trưng.
Kì này. Tính (3 2/5 - 1 2/3) x (4 3/7 + 3 7/8). Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học - Học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.