Nhân nhẩm nhanh (kỳ 3)

Bài 1. Tính 9 × 12.

Nhận xét. Bằng cách nhân trực tiếp, ta sẽ có ngay kết quả là 9 × 12 = 108. Tuy nhiên, theo tư duy số bù và số tăng, ta giải như sau để biết phương pháp nhân nhanh cho những tích khác mà thừa số có nhiều chữ số hơn.

Giải. Bước 1: Số bù là 10 – 9 = 1, số tăng là 12 – 10 = 2. Bước 2: Tổng chéo (số bé + số tăng) = Hiệu chéo (số lớn trừ số bù) = 9 + 2 = 12 – 1 = 11. Bước 3: Tích số bù với số tăng là 1 × 2 = 2. Bước 4: Nhân tổng chéo với 10 rồi trừ đi tích là 11 × 10 – 2 = 110 – 2 = 108. Ta được 9 × 12 = 108.

Chú ý: 9 và 12 là hai số xung quanh số 10 nên ta nhân tổng chéo với 10. Nếu hai thừa số là những số xung quanh số 100, 1000 thì ta sẽ nhân tương ứng tổng chéo với 100, 1000.

Bài 2. Tính 103 × 98.

Giải. Số tăng là 103 – 100 = 3, số bù là 100 – 98 = 2. Hiệu chéo là 103 – 2 = 101. Tích số tăng với số bù là 3 × 2 = 6. Nhân hiệu chéo với 100 rồi trừ đi tích là 101 × 100 – 6 = 10100 – 6 = 10094. Ta được 103 × 98 = 10094.

Bài 3. Tính 986 × 1004.

Giải. Số bù là 1000 – 986 = 14, số tăng là 1004 – 1000 = 4. Tổng chéo là 986 + 4 = 990. Tích số bù với số tăng là 14 × 4 = 56. Nhân tổng chéo với 1000 rồi trừ đi tích là 990 × 1000 – 56 = 990000 – 56 = 989944. Ta được 986 × 1004 = 989944.

Bài 4. Tính 8 × 102.

Giải. Ta có 8 × 102 = (80 × 102) : 10.

Tính 80 × 102. Số bù là 20, số tăng là 2. Tổng chéo là 82. Tích số bù với số tăng là 40. Nhân tổng chéo với 100 rồi trừ đi tích là 82 × 100 – 40 = 8200 – 40 = 8160. Ta được 80 × 102 = 8160.

Vậy 8 × 102 = 8160 : 10 = 816.

Bài 5. Tính 99 × 1006.

Giải. Cách 1. Ta có 99 × 1006 = (990 × 1006) : 10.

Tính 990 × 1006. Số bù là 10, số tăng là 6. Tổng chéo là 996. Tích số bù với số tăng là 60. Nhân tổng chéo với 1000 rồi trừ đi tích là 996 × 1000 – 60 = 996000 – 60 = 995940. Ta được 990 × 1006 = 995940.

Vậy 99 × 1006 = 995940 : 10 = 99594.

Cách 2. Ta có 99 × 1006 = 9 × (11 × 1006).

Tính 11 × 1006. Ta có dãy số: 6, 6 + 0, 0 + 0, 0 + 1, 1 hay 6, 6, 0, 1, 1. Vậy 11 × 1006 = 11066 nên 99 × 1006 = 9 × 11066 = 99594.

Bài 6. Tính 86 × 112.

Giải. Số bù là 14, số tăng là 12. Tổng chéo là 98. Tích số bù với số tăng là 14 × 12.

Tính 14 × 12. Số tăng là 4, 2. Tổng chéo là 16. Tích số tăng là 8. Vậy 14 × 12 = 168.

Nhân tổng chéo với 100 rồi trừ đi tích là 98 × 100 – 168 = 9800 – 168 = 9632. Ta được 86 × 112 = 9632.

Kết quả kỳ trước. a) Tính 85 × 987 = (850 × 987) : 10. Tính 850 × 987. Số bù là 150, 13. Hiệu chéo là 837. Tích số bù 150 × 13 = 10 × (15 × 13). Tính 15 × 13. Số tăng là 5, 3. Tổng chéo là 18. Tích số tăng là 15. Tổng 18 + 1 = 19. Ta được 15 × 13 = 195. Suy ra 150 × 13 = 1950. Tổng 837 + 1 = 838. Vậy 850 × 987 = 838950 nên 85 × 987 = 83895.

b) Tính 102 × 108. Số tăng là 2, 8. Tổng chéo là 110. Tích số tăng là 16. Vậy 102 × 108 = 11016. Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Phạm Anh Thư (17 Nguyễn Khuyến), Đặng Kỳ Bảo (THCS Đông Thái).

Kỳ này: Tính a) 95 × 107;

b) 996 × 1008. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.