Nhân nhẩm nhanh (kỳ 2)

Bài này, chúng tôi tiếp tục giới thiệu một số dạng nhân nhẩm nhanh khác. Nhắc lại quy tắc tính nhanh tích hai số gần bằng 100, 1.000… gồm bốn bước là: Số bù, hiệu chéo, tích số bù và ghép số.

Bài 1. Tính 9991 x 9997.

Giải. Số bù là 10.000 - 9.991 = 9, 10.000 - 9997 = 3. Hiệu chéo là 9991 - 3 = 9988. Tích số bù là 9 x 3 = 27. Vì 27 là số có 2 chữ số nên cần viết thêm số 00 vào trước để đủ 4 chữ số là 0027. Vậy 9991 x 9997 = 99880027.

Chú ý. Với những số có hai chữ số như 92, 89 thì số bù là hiệu của 100 với số đó. Tương tự, với những số có ba hay bốn chữ số thì số bù là hiệu của 1.000, 10.000 với số đó.

Bài 2. Tính 82 x 93.

Giải. Số bù là 100 - 82 = 18, 100 - 93 = 7. Hiệu chéo là 82 - 7 = 75. Tích số bù là 18 x 7 = 126. Vì 126 là số có ba chữ số, ta giữ nguyên số có hai chữ số là 26. Cộng phần còn lại với hiệu chéo là 1 + 75 = 76. Ta được 82 x 93 = 7626.

Bài 3. Tính 991 x 879.

Giải. Số bù là 1.000 - 991 = 9, 1.000 - 879 = 121. Hiệu chéo là 879 - 9 = 870. Tích số bù là 9 x 121 = 1.089. Vì 1.089 là số có bốn chữ số, ta giữ nguyên số có ba chữ số là 089. Cộng phần còn lại với hiệu chéo là 1 + 870 = 871. Ta được 991 x 879 = 871.089.

Chú ý. Hiệu chéo có thể tính theo hai cách là 879 - 9 hoặc 991 - 121.

Ở những bài toán trên, ta biết kỹ năng nhân nhẩm hai số có cùng số chữ số và gần bằng 100, 1.000… Bây giờ ta học thêm kỹ năng nhân hai số có số chữ số khác nhau.

Bài 4. Tính 92 x 996.

Giải. Để hai thừa số có cùng số chữ số, ta nhân 92 với 10 và xét tích 920 x 996. Số bù là 1.000 - 920 = 80, 1.000 - 996 = 4. Hiệu chéo là 920 - 4 = 916. Tích số bù là 80 x 4 = 320. Vậy 920 x 996 = 916320 nên 92 x 996 = 91632.

Bây giờ, ta học một dạng nhân nhẩm khác là tính tích hai số có cùng số chữ số nhưng lớn hơn 10, 100, 1.000... Với số lớn hơn 10 như 12 thì 2 là số tăng.

Bài 5. Tính 12 x 14.

Giải. Bước 1: Số tăng 2, 4 (là 12 - 10, 14 - 10). Bước 2: Tổng chéo 12 + 4 = 16. Bước 3: Tích số tăng 2 x 4 = 8. Bước 4: Ghép số, ta được 12 x 14 = 168.

Bài 6. Tính 13 x 19.

Giải. Số tăng 3, 9. Tổng chéo 13 + 9 = 22. Tích số tăng 3 x 9 = 27. Ta giữ nguyên một chữ số cuối là 7, còn lại số 2 ở hàng chục. Tổng 2 + 22 = 24. Ta được 13 x 19 = 247.

Bài 7. Tính 102 x 145.

Giải. Số tăng 2, 45. Tổng chéo 102 + 45 = 147. Tích số tăng 2 x 45 = 90. Ta được 101 x 145 = 14790.

Bài 8. Tính 108 x 114.

Giải. Số tăng 8, 14. Tổng chéo 108 + 14 = 122. Tích số tăng 8 x 14 = 112. Ta giữ nguyên hai chữ số cuối là 12, còn lại số 1 ở hàng trăm. Tổng 1 + 122 = 123. Ta được 108 x 114 = 12312.

Bài 9. Tính 1009 x 1012.

Giải. Số tăng 9, 12. Tổng chéo 1.009 + 12 = 1.021. Tích số tăng 9 x 12 = 108. Ta được 1.009 x 1.012 = 1021108.

Chú ý. Khi nhân hai số có cùng số chữ số là hai và lớn hơn 10 thì với tích số tăng lớn hơn một chữ số, ta sẽ giữ một chữ số cuối lại, chữ trước nó sẽ cộng với tổng chéo. Cũng vậy, nếu nhân hai số có ba chữ số mà tích số tăng là số có ba chữ số thì giữ lại số có hai chữ số và cộng số còn lại với tổng chéo.

Kết quả kỳ trước: Tính 85 x 85, ta có 8 x 9 = 72 nên 85 x 85 = 7225. Tính 93 x 92: Số bù là 7, 8; hiệu 93 – 8 = 85; tích 7 x 8 = 56. Vậy 93 x 92 = 8556. Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Nguyễn Minh Thảo (140 Xã Đàn), Nguyễn Phương Hà (số 9, ngõ 1074 Đường Láng), Đặng Kỳ Bảo (THCS Đông Thái).

Kỳ này: Tính nhẩm 85 x 987, 102 x 108. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.