Một số thành tựu toán học cổ xưa

Đến giờ, các nhà khoa học vẫn đang đi tìm dấu ấn chữ viết của nền văn minh này. Có thể chữ viết thời đó từng tồn tại nhưng đã bị thất truyền. Cũng có thể chữ viết của nền văn minh cổ này chưa từng tồn tại, hoặc nếu tồn tại thì các nhà khoa học chưa tìm ra.

Tìm hiểu về Atlantis, một nền văn minh gắn liền với đá: những lâu đài, những kỹ thuật cắt mài đá, những cao nguyên đá... cùng những dấu ấn toán học và thiên văn... của thời tiền Inca thật khó. Bởi lẽ, với khoa học hiện đại, phương pháp C14 chỉ áp dụng cho những cổ vật mà thành phần phải chứa đồng vị các bon C14, trong khi đá cổ vật thì không có. Để tìm hiểu, các nhà khoa học buộc phải căn cứ trên những hình vẽ, những biểu tượng được khắc lên đá cùng những hóa thạch hữu cơ tồn tại quanh đá. Tuy vậy, có những cổ vật được làm tinh xảo đến mức khó mà tìm được hóa thạch hữu cơ nào bám quanh nó.

Thành tựu của khoa học hiện đại đã tìm ra sự xuất hiện của toán học từ thời xa xưa nhất trong lịch sử loài người là khoảng 70.000 năm trước. Đó là những hình vẽ hình học phức tạp được khắc trên đá trong một hang động ở Nam Phi. Gần hơn là những di chỉ được tìm thấy ở Pháp và Châu Phi có niên đại cách đây 37.000 đến 22.000 năm cho thấy bằng chứng về việc con người đã biết định lượng thời gian. Ở Swaziland (Châu Phi), phát hiện xương mác của một con khỉ đầu chó có niên đại 37.000 năm, được gọi là xương Lebombo, trên đó khắc 29 vạch, tương tự như lịch âm mà thổ dân người Nimibia ngày nay vẫn sử dụng. Một loạt xương Ishango được tìm thấy ở thượng nguồn sông Nil thuộc Zaire có niên đại 22.000 năm cũng đưa ra các vạch đánh dấu biểu thị phép toán và thời gian. Chẳng hạn, có thanh xương được khắc số vạch biểu thị dãy các số và nhóm số: (3-6), (4-8), (10-5-5), 7 là một ý tưởng về phép nhân và chia cho 2. Có thanh xương khác được khắc trên hai dòng. Dòng trên biểu diễn những số nguyên tố liên tiếp là 11, 13, 17, 19, đây được coi là hiểu biết xa xưa nhất của loài người về loại số này. Dòng dưới ghi số vạch là 11, 21, 19, 9. Cả hai dãy đều có tổng bằng 60 (11 + 13 + 17 + 19 = 11 + 21 + 19 + 9). Có thể đây là những hiểu biết đầu tiên của loài người về một hệ cơ số, có thể 60 hay 10. Tất cả các số đều được đọc từ phải sang trái, cùng với cách vạch để ghi số cũng khá gần gũi với nhiều nền văn minh có chữ viết sau này. Một giả định nữa cho rằng đây là một bộ lịch âm gắn với chu kỳ 6 tháng. Hơn nữa, có những xương được vạch với số dòng khác nhau, chứng tỏ con người lúc đó đã có trình độ hiểu biết về số chiều, một kiến thức của toán học hiện đại. Một giả thuyết nữa cũng dự đoán rằng số vạch biểu thị cho cách ghi chép về chu kỳ của người phụ nữ trưởng thành, một cách hết sức tự nhiên và logic, đồng thời đó là kinh nghiệm để truyền cho những thế hệ kế tiếp. Hiểu biết đó liên quan đến lịch âm và chu kỳ chuyển động của Mặt trăng.

Kết quả kỳ trước. Kính viễn vọng hiện đại có tên là “Kính viễn vọng không gian Hubble”, được đặt theo tên nhà thiên văn học người Mỹ là Edwin Hubble (1889 - 1953), người đã phát minh ra nó.

Kỳ này. Em hãy kể tên một số quốc gia mà ngày nay còn sử dụng lịch âm. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.