Lựa chọn khả năng xác suất cao nhất

1) Gieo 2 xúc xắc, mỗi xúc xắc có 6 mặt hiện các chấm từ 1 đến 6. Lấy tổng số chấm 2 mặt của xúc xắc mà ta nhìn thấy, theo bạn có bao nhiêu khả năng xảy ra? Thông thường ta sẽ nghĩ có 36 khả năng. Đó là các cặp số chấm của 2 xúc xắc là (1, 1), (1, 2),... (1, 6), (2, 1), (2, 2),... (2, 6),... (6, 5), (6, 6). Như thế khả năng xảy ra nhiều nhất sẽ là tổng số chấm bằng 7, với 6 khả năng là: 1 + 6, 2 + 5,..., 6 + 1. Thực tế, ngoài 36 khả năng trên, còn khả năng 2 xúc xắc chồng lên nhau. Tức là có thêm 6 khả năng nữa là (0, 1), (0, 2)... (0, 6). Vậy có tất cả 42 khả năng. Tuy vậy, tổng số chấm sẽ chỉ xảy ra 1 trong 12 khả năng (ta gọi là mẫu) là từ 1 đến 12. Xác suất để xảy ra tổng số chấm bằng 7 sẽ là 6/42 = 1/7. Cũng vậy, xác suất để xảy ra tổng bằng 6 cũng là 1/7. Đây là 2 khả năng xảy ra cao nhất. Chẳng hạn, nếu chọn tổng bằng 4 thì sẽ có 4 khả năng là (1, 3), (2, 2), (3, 1) và (0, 4), xác suất xảy ra sẽ là 4/42 = 2/21, nhỏ hơn 1/7. Vậy nếu chọn tổng số chấm là 6 hoặc 7 sẽ có xác suất cao nhất, là lựa chọn tối ưu.

2) Có 7 viên bi, trong đó có 3 viên màu đỏ, 4 viên màu xanh. Lấy ra 2 viên, hỏi cần chọn khả năng 2 viên có màu gì sẽ có xác suất cao nhất? Ta thấy có 3 lựa chọn là: đỏ - đỏ, xanh - xanh, đỏ - xanh. Xác suất tương ứng cho các trường hợp trên là: 3/7 x 2/6 = 1/7, 4/7 x 3/6 = 2/7, 3/7 x 4/6 + 4/7 x 3/6 = 4/7. Vậy chọn 2 viên bi khác màu sẽ có xác suất cao nhất.

Chú ý là có hai nguyên tắc chính trong xác suất là: Thứ nhất, xác suất nằm giữa 0 và 1; Thứ hai, tổng các xác suất bằng 1 (như ở bài trên tổng xác suất của 3 trường hợp là 1/7 + 2/7 + 4/7 = 1). Ở bài trước, ta đã tính xác suất có 2 người cùng sinh nhật trong một lớp học có 23 bạn là 1/2. Tuy vậy, ở bài trên, xác suất để 2 viên bi khác màu lại lớn nhất. Vậy xác suất phụ thuộc vào những điều kiện gì? Thứ nhất, là thời gian. Trước bầu cử, nếu mỗi đơn vị bầu cử có 5 ứng cử viên, bầu ra 3 người thì xác suất trúng cử của mỗi ứng cử viên là 3/5. Nhưng sau khi có kết quả kiểm phiếu thì xác suất để được bầu của mỗi ứng cử viên sẽ là 0 hoặc 1. Thứ hai, xác suất phụ thuộc vào thông tin. Chẳng hạn nếu ta đã bốc lần đầu là viên bi đỏ thì chỉ có 2 khả năng là đỏ - đỏ hoặc đỏ - xanh với xác suất tương ứng là 2/6 = 1/3 và 4/6 = 2/3. Khi đó xác suất xảy ra 2 viên bi màu xanh sẽ bằng 0. Thứ ba, xác suất phụ thuộc vào điều kiện cụ thể. Ví dụ như khi sét đánh sẽ chọn vật có chiều cao hơn để phóng điện. Tức xác suất xảy ra với những vật cao hơn sẽ lớn hơn. Thứ tư, xác suất phụ thuộc vào người quan sát và tính chủ quan. Cùng một cổ phiếu nhưng có người dự đoán giá cổ phiếu đó thời gian tới sẽ tăng nhưng người khác lại đánh giá ngược lại. Hoặc khi có một vụ mất trộm, công an sẽ khoanh vùng đối tượng, tình nghi 10 người chẳng hạn. Khi đó xác suất để trở thành tội phạm của mỗi người bị tình nghi là nhỏ hơn 1/10. Nhưng nếu ai đó có chứng cứ ngoại phạm thì xác suất sẽ bằng 0. Ở góc độ điều tra viên, nếu bằng trực giác đánh giá đối tượng nào có khả năng hơn thì xác suất đối tượng đó phạm tội sẽ lớn hơn.

Câu hỏi kỳ này. Chia 2 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh vào 3 chiếc hộp, mỗi hộp đựng 2 viên bi. Hỏi xác suất để tất cả các hộp đều có 2 viên bi cùng màu.

Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.