Lịch sử trò chơi toán học (kỳ 4)

Về mặt toán học, ở mỗi bước đi, số lượng cách đi là rất lớn. Người chơi cần tính trước khả năng đối thủ sẽ đi bước tiếp theo như thế nào và lựa chọn cho mình thuật toán tối ưu để đi. Trò chơi được cho là khó vì ngay cả những người chơi giỏi nhất cũng khó tính toán được hết các khả năng. Có nhiều giả thuyết khác nhau về nguồn gốc của hai loại cờ này. Trước đó, cũng có những kiểu chơi cờ khác tương tự từng tồn tại. Tuy vậy, nhiều người cho rằng nó có nguồn gốc từ Ấn Độ. Đó là cờ saturanga, ra đời khoảng thế kỷ thứ V. Trò chơi này khi lan dần sang phía tây thì trở thành cờ vua như ngày nay (vào khoảng thế kỷ thứ VI) và khi lan dần sang phía đông thì thành cờ tướng (khoảng thế kỷ thứ VII). Cờ vua cũng như cờ saturanga, mỗi quân cờ đều có hình khối rõ ràng để phân biệt, khác với cờ tướng chỉ có chữ trên những khối giống nhau. Điều sáng tạo ở bàn cờ tướng là sự xuất hiện quân pháo, là quân muộn nhất trên bàn cờ vì tới thế kỷ thứ VII, pháo mới được phát minh và đưa vào sử dụng trong chiến tranh. Cũng ở cờ tướng, hai quân cờ là vua và sĩ chỉ ở trong cấm cung, thể hiện nét văn hóa theo quan niệm của người phương Đông.

Truyền thuyết Ấn Độ có kể về câu chuyện đếm số hạt thóc trên bàn cờ. Nhà vua muốn thưởng cho nhà thông thái đã phát minh ra cờ saturanga và người này đã tâu xin được thưởng như sau: Từ 64 ô vuông, đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc, ô thứ hai 2 hạt thóc, ô thứ ba 4 hạt thóc, ô thứ tư 8 hạt thóc. Cứ như thế, ô sau sẽ có số hạt thóc gấp đôi ô trước, đến ô thứ 64 thì số hạt thóc là 263 và tổng số hạt thóc trên bàn cờ là 264 - 1. Ban đầu, nhà vua vui vẻ đồng ý nhưng quan phụ trách kho sau khi tính toán đã trình lên nhà vua rằng số thóc này gấp hàng triệu lần số thóc có trong kho của nhà vua. Theo tính toán, số hạt thóc là gần 18,5 tỷ tỷ hạt, nặng khoảng 641 tỷ tấn, trong khi ngày nay, toàn thế giới mới chỉ sản xuất được khoảng 2 tỷ tấn lương thực mỗi năm. Để giúp nhà vua giữ đúng lời hứa ban thưởng, một vị quan đã hiến kế rằng nhà thông thái phải đếm từng hạt thóc khi nhận thưởng vào các ô trong bàn cờ. Theo tính toán, nếu mỗi giây đếm được 2 hạt thóc, mỗi ngày đếm trong 12 giờ thì cần tới 290 tỷ năm mới đếm hết được số hạt thóc. Từ truyền thuyết này, một bài toán tương tự đã được nhà toán học người Ả Rập là Ibn Kallikhan đặt ra vào năm 1256.

Cũng liên quan đến bàn cờ, Leonhard Euler (1707 - 1783), một nhà toán học người Thụy Sĩ đã nghĩ ra cách đi quân mã trên bàn cờ vua để tạo ra một ma phương cạnh 8. Đó là một hình vuông lớn mà mỗi cạnh được chia làm 8 phần bằng nhau. Mỗi hình vuông nhỏ được viết một trong các số từ 1 đến 64, mỗi số viết đúng một lần, sao cho tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của hình vuông lớn đều bằng nhau. Cách làm của Euler là chọn một ô điền số 1, rồi thực hiện các bước đi của quân mã, mỗi bước điền các số tăng dần từ 2 đến 64.

Kết quả kỳ trước: Cắt đôi tam giác cân thành hai tam giác vuông rồi ghép lại sẽ được một hình chữ nhật. Giải thưởng 50.000 đồng được trao cho bạn Đặng Kỳ Bảo (lớp 7B, THCS Đông Thái).

Kỳ này: Tính số hạt thóc đếm được trong 12 giờ. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.