Lịch sử số thập phân

Lịch sử ghi nhận nền toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 3.000 - 2.500 năm trước Công nguyên (TCN) đã sử dụng hệ cơ số 10. Ban đầu, hệ thập phân được kí hiệu bởi 9 chữ số từ 1 đến 9 và dấu chấm "." biểu thị cho số 0. Những bản khắc sớm nhất được tìm thấy thì số 0 được người Hinđu sử dụng từ khoảng 400 năm TCN. Lại có truyền thuyết cho rằng số 0 xuất hiện ở Ấn Độ bắt nguồn từ tôn giáo. Ngày nay, phần lớn người ta gọi dãy ký tự ghi số từ 0 đến 9 là chữ số Ả Rập bởi nó được người Ả Rập truyền bá vào Châu Âu. Tuy vậy, tên gọi đúng của nó phải là chữ số Ấn Độ hay chữ số Hinđu. Khởi đầu, cuốn sách "Sự hình thành của Vũ trụ" được nhà toán học Ấn Độ Brahmagupa viết năm 628 đã sử dụng các kí hiệu hệ thập phân của người Hinđu. Năm 776, cuốn sách được giới thiệu và dịch sang tiếng Ả Rập. Hệ thống chữ số này được hai nhà toán học Al-Khawarizmi và Al-Kindi tiếp tục truyền bá sâu rộng sang Trung Đông và phía Tây. Người ta đã kết hợp hệ thập phân với phân số Ai Cập ra đời trước đó (là những phân số có tử số bằng 1, xuất hiện từ cách đây gần 4.000 năm) để hình thành số thập phân. Đến thế kỷ thứ X, số thập phân xuất hiện. Đó là những số biểu thị các số bất kỳ sang phân số có mẫu số là 10, 100, 1000... và ký hiệu dưới dạng dãy số như những số đếm. Chẳng hạn, thay vì viết phân số 15/50 = 3/10, ta viết số thập phân 0,3. Đến đầu thế kỷ XIII, hệ ghi số này được truyền bá, sử dụng rộng rãi ở Châu Âu bởi nhà toán học người Italia Fibonacci.

Người ta gọi những dãy chữ số trước dấu phẩy là phần nguyên, dãy sau là phần phân. Ví dụ phân số 213/100 = 2,13 thì phần nguyên là 2 và phần phân là 13. Người ta gọi số đứng ngay sau dấu phẩy (ở đây là số 1) là hàng phần mười, nếu có những chữ số tiếp theo thì là hàng phần trăm (số 3) rồi đến hàng phần nghìn...

Trong chương trình học ở Việt Nam hiện tại, chúng ta sử dụng dấu phẩy "," để ngăn cách phần nguyên và phần phân. Tuy vậy, nhiều nơi sử dụng dấu chấm ".". Phổ biến nhất có lẽ là trên các hệ thống máy tính. Khi đó 213/100 = 2.13 còn 40213001/10 = 4,021,300.1.

Có những số khi đổi sang số thập phân có hữu hạn chữ số như 3/10 = 0,3. Có số thì vô hạn nhưng lặp lại như 4/3 = 1,33... Hai loại số này đều là những phân số hay số hữu tỷ. Lại có những số khi đổi sang số thập phân được số vô hạn nhưng không tuần hoàn, được gọi là số vô tỷ (chẳng hạn số pi).

Câu hỏi kỳ này. Bạn hãy đổi số thập phân vô hạn gồm các dãy số 68 lặp lại 0,6868... sang phân số. Câu trả lời gửi về: Chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.