Học hàm số từ nhỏ

Thế hàm số là gì? Ta hãy cùng tìm hiểu qua những ví dụ sau đây.

Ví dụ 1. Khi học số đếm, ta biết sau số 1 là số 2, sau số 2 là số 3... Nghĩa là cứ cho một số ban đầu thì ta có một số liền sau nó.

Ví dụ 2. Trong bản cửu chương nhân với 2, ứng với số nhân là 1, 2, 3... tương ứng được tích là 2, 4, 6...

Ví dụ 3. Khi nhân các số với 0 ta luôn được tích bằng 0.

Ví dụ 4. Khi một vật chuyển động với vận tốc không đổi là 30km/h thì quãng đường đi được

Số ban đầu	1	2	3	4
Số liền sau	2	3	4	5

s (đơn vị km) phụ thuộc vào thời gian chuyển động t (đơn vị giờ), s bằng tích của vận tốc nhân

Đầu vào	1	2	3	4
Đầu ra	2	4	6	8

với thời gian (s = 30t).

Qua các ví dụ trên, ta có thể hình dung hàm số gồm ba yếu tố: số ban đầu (đầu vào), mối quan hệ và số có được do mối quan hệ đó (đầu ra).

Trong hàm số, quan trọng nhất là mối quan hệ. Trở lại với các ví dụ trên, ta thấy ở ví dụ 1 thì mối quan hệ ở đây là số đếm sau (hay số liền sau). Ta có bảng sau:

Tương tự, ở ví dụ 2 ta có mối quan hệ là nhân với 2 và có bảng:

Có những mối quan hệ không cho ta một hàm số. Đó là khi một số ban đầu cho nhiều hơn một số ở đầu ra. Ví dụ như quan hệ “cách ta 1 tuổi” thì nếu đầu vào là 10 thì đầu ra là 9 hoặc 11 tuổi. Nghĩa là đây không phải là hàm số.

Đảo lại, nếu là hàm số thì có thể các số đầu vào khác nhau nhưng các số đầu ra bằng nhau. Chẳng hạn như ở ví dụ 3, số đầu ra luôn bằng 0, dù lấy số đầu vào bằng bao nhiêu. Để dễ nhớ, dễ hiểu, bạn có thể liên tưởng đến nơi sinh. Chẳng hạn các bạn Nam, Toàn, Trang cùng sinh ở Nam Định thì đó là quan hệ được coi là hàm số với đầu ra là các địa phương (tỉnh, thành nơi sinh). Nhưng một bạn X thì không thể sinh ra ở hai tỉnh khác nhau.

Ở chương trình toán trong nhà trường, chúng ta được học về hàm số trong suốt các năm từ lớp 7 đến hết lớp 12. Tuy vậy, một kiểu ra đề toán mà một số quốc gia đưa vào giảng dạy từ tiểu học liên quan đến hàm số thì chúng ta chưa được tiếp cận nhiều. Sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu một số bài toán như thế. Cũng nói thêm rằng, những bài toán này hiện nằm trong chương trình thi tuyển vào một số công ty trên thế giới và cả ở nước ta (những lĩnh vực như tài chính, ngân hàng, điện tử, viễn thông hay thi tuyển lập trình viên...).

Bài toán 1. Hai người làm được 30 sản phẩm trong 5 giờ. Hỏi năm người làm 60 sản phẩm trong mấy giờ?

Bài làm. Hai người làm một giờ được 30 : 5 = 6 sản phẩm.
Một người làm một giờ được 6 : 2 = 3 sản phẩm.
Năm người làm một giờ được 3 x 5 = 15 sản phẩm.
Năm người làm 60 sản phẩm trong thời gian là 60 : 15 = 4 giờ.

Bài toán 2. 1,5 con gà đẻ trong 1,5 ngày được 1,5 quả trứng. Hỏi 9 con gà đẻ 30 quả trứng trong

Tuổi con	5	9
Tuổi mẹ			30	40

bao nhiêu ngày?

Bài làm. 3 con gà đẻ trong 1,5 ngày được 3 quả trứng.
3 con gà đẻ trong 3 ngày được 6 quả trứng.
3 con gà đẻ trong 1 ngày được 2 quả trứng.
9 con gà đẻ trong 1 ngày được 6 quả trứng.
9 con gà đẻ 30 quả trứng trong thời gian là 30 : 6 = 5 ngày.

Bài tập kỳ này. Xét mối quan hệ của hàm số sau: Mẹ hơn con 25 tuổi. Điền số còn trống trong bảng sau:

Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi “Học mà chơi - chơi mà học” của Báo Hànộimới.