Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 4)

Câu 1. Xét những số tự nhiên có hai chữ số mà tích hai chữ số của nó bằng 8. Trong các số đó, tổng hai chữ số của nó lớn nhất, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp số: 9; 6.

Nhận xét: Ta có 8 = 1 x 8 = 2 x 4; 1 + 8 = 9, 2 + 4 = 6; 9 > 6. Có 4 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là

18, 81, 24, 42. Trong đó, tổng hai

chữ số lớn nhất bằng 9, nhỏ nhất bằng 6.

Câu 2. Xét những số tự nhiên có ba chữ số mà tích ba chữ số của nó bằng 6. Tìm số lớn nhất thỏa mãn tổng ba chữ số của nó lớn nhất.

Đáp số: 611.

Nhận xét: Ta có 6 = 6 x 1 x 1 = 3 x 2 x 1; 6 + 1 + 1 = 8, 3 + 2 + 1 = 6; 8 > 6. Từ đó có ba số có tổng các chữ số của nó lớn nhất là 116, 161, 611. Trong ba số này thì số 611 lớn nhất.

Câu 3. Xét những số tự nhiên có ba chữ số mà tích ba chữ số của nó bằng 12. Tìm số nhỏ nhất thỏa mãn tổng ba chữ số của nó nhỏ nhất.

Đáp số: 223.

Nhận xét: Ta có 12 = 6 x 2 x 1 = 4 x 3 x 1 = 3 x 2 x 2; 6 + 2 + 1 = 9, 4 + 3 + 1 = 8, 3 + 2 + 2 = 7; 9 > 7, 8 > 7. Từ đó có ba số có tổng các chữ số của nó nhỏ nhất là 223, 232, 322. Trong ba số này thì số 223 nhỏ nhất.

Câu 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 11.

Đáp số: 29.

Nhận xét: Vì 11 > 9 nên số cần tìm không thể có một chữ số. Số này sẽ nhỏ nhất khi là số có hai chữ số và chữ số hàng chục nhỏ nhất. Ta có 11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5. Từ đó số nhỏ nhất là 29.

Câu 5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 30.

Đáp số: 3999.

Nhận xét: Vì 30 > 27 nên số cần tìm không thể có một, hai hay ba chữ số. Số này sẽ nhỏ nhất khi là số có bốn chữ số và chữ số hàng nghìn nhỏ nhất. Khi đó các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị đều lớn nhất là 9. Từ đó số nhỏ nhất là 3999.

Câu 6. Tồn tại hay không số tự nhiên lớn nhất có tổng các chữ số của nó bằng 2?

Đáp số: Không tồn tại.

Nhận xét: Bài này rất dễ bị nhầm là chỉ có các số 20, 11 và 2 là có tổng các chữ số bằng 2. Ta có các số có dạng 200... và 1100... (có bao nhiêu số 0 cũng được) cũng có tổng các chữ số của nó bằng 2. Những số này có thể lớn tùy ý nên không có số lớn nhất.

Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 9 và các chữ số của nó tăng dần tính từ bên trái?

Đáp số: 3.

Nhận xét: Vì chữ số hàng trăm không thể bằng 0 nên các chữ số đều khác 0. Ta có 9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4. Từ đó có 3 số thỏa mãn là 126, 135, 234.

Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6 và các chữ số của nó giảm dần tính từ bên trái?

Đáp số: 3.

Nhận xét: Ta có 6 = 0 + 1 + 5 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3. Từ đó có 3 số thỏa mãn là 510, 420, 321.

Kết quả kỳ trước. Ta có 8 = 0 + 1 + 7 = 0 + 2 + 6 = 0 + 3 + 5 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4. Từ đó có 20 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 8.

Kỳ này. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 40. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.