Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 27)

Câu 1. Từ 10 số tự nhiên từ 1 đến 10, viết 5 phân số sao cho mỗi số chỉ sử dụng một lần. Hỏi trong 5 phân số đó, nhiều nhất bao nhiêu phân số nhận giá trị là số tự nhiên?

Đáp số: 5.

Nhận xét. Để một phân số nhận giá trị là số tự nhiên thì tử số phải chia hết cho mẫu số. Xét số 7, chỉ có phân số 7/1 thỏa mãn. Khi đó, xét số 5 ta có phân số 10/5. Xét số 9 ta có phân số 9/3. Còn lại 4 số 2, 4, 6, 8, ta được hai phân số là 6/2 và 8/4.

Câu 2. An và Bình cùng chạy quanh một sân vận động. Hai bạn cùng xuất phát và chạy cùng chiều. Biết vận tốc của An bằng 3/4 vận tốc của Bình. Hỏi khi hai bạn gặp nhau lần thứ nhất thì Bình chạy được bao nhiêu vòng sân vận động?

Đáp số: 3.

Nhận xét. Khi An chạy được 4 vòng thì Bình chạy được 3 vòng.

Câu 3. Ba số tự nhiên a, b và c thỏa mãn a x b = 10, b x c = 14, c x a = 35. Tính a + b + c.

Đáp số: 14.

Nhận xét. Cách 1. Ta có 10 = 1 x 10 = 2 x 5,

14 = 1 x 14 = 2 x 7.

Từ đó b chỉ có thể nhận một trong hai giá trị là 1, 2.

Nếu b = 1 thì a = 10 và c = 14. Khi đó c x a =

14 x 10 = 140: loại.

Nếu b = 2 thì a = 5 và c = 7. Khi đó c x a =

7 x 5 = 35: thỏa mãn.

Suy ra a + b + c = 5 + 2 + 7 = 14.

Cách 2. Ta có (a x b) x (b x c) x (c x a) = 10 x 14 x 35.

Suy ra (a x b x c) x (a x b x c) = 4900. Mà 4900 = 70 x 70 nên a x b x c = 70.

Thay b x c = 14 ta được a = 70 : 14 = 5.

Từ đó b = 10 : 5 = 2 và c = 14 : 2 = 7.

Câu 4. Cho a là số tự nhiên lớn nhất sao cho 4 x a là số tự nhiên có ba chữ số, b là số tự nhiên bé nhất sao cho 4 x b là số tự nhiên có ba chữ số. Tính 4 x a - 4 x b.

Đáp số: 896.

Nhận xét. Ta thấy 4 x a và 4 x b là các số chia hết cho 4. Số tự nhiên lớn nhất và bé nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996 và 100. Ta có 996 - 100 = 896.

Câu 5. Ba trong năm số 2, 4, 16, 25, 125 có tích bằng 1000. Tính tổng của ba số đó.

Đáp số: 131.

Nhận xét. Ta có 1000 : 125 = 8; 8 = 2 x 4;

125 + 2 + 4 = 131.

Chú ý. Trong trường hợp 8 (= 1000 : 125) không thể viết thành tích hai số có mặt trong các số còn lại là 2, 4, 16, 15 thì ta thử tiếp 1000 : 25.

Kết quả kỳ trước. Vì 2015 là một số lẻ và a x a + b x b + c x c = 2015 nên trong ba số a x a, b x b và c x c có một số lẻ, hai số còn lại cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do đó trong ba số a, b và c có một số lẻ, hai số còn lại cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Vậy tổng a + b + c là một số lẻ. Đáp số: lẻ.

Kỳ này. Từ 12 số tự nhiên từ 1 đến 12, viết 6 phân số sao cho mỗi số chỉ sử dụng một lần. Hỏi trong 6 phân số đó, nhiều nhất bao nhiêu phân số nhận giá trị là số tự nhiên? Câu trả lời gửi về Chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.