Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 26)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số?
b) Tính tổng của tất cả các số tìm được.
Đáp số: a) 45; b) 2430.
Nhận xét. a) Cách 1. Có 90 số tự nhiên có hai chữ số. Ta thấy số đầu tiên là số chẵn (10) và số cuối cùng là số lẻ (99). Vậy số số chẵn bằng số số lẻ là 90 : 2 = 45.
Cách 2. Các số tự nhiên chẵn có hai chữ số là 10, 12, 14,... , 96, 98. Ta viết lại dưới dạng 2 x 5, 2 x 6,
2 x 7,... , 2 x 48, 2 x 49.
Có 49 - 5 + 1 = 45 số tự nhiên chẵn có hai chữ số.
b) Ta có S = 2 x (5 + 6 + 7 +... + 48 + 49) = 2 x (5 + 49) x 45 : 2 = 54 x 45 = 27 x 2 x 45 = 27 x 90 = 2430.
Câu 2. a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau?
b) Tính tổng của tất cả các số tìm được.
Đáp số: a) 41; b) 2210.
Nhận xét. a) Cách 1. Tương tự câu 1, có 45 số tự nhiên chẵn có hai chữ số, trong đó có 4 số có hai chữ số giống nhau là 22, 44, 66, 88. Vậy có 45 - 4 = 41 số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau.

Cách 2. Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab.

Nếu b = 0 thì a có 9 cách chọn (a = 1, 2,... , 9).
Nếu b = 2, 4, 6, 8 thì a có 8 cách chọn (a khác 0 và a khác b).
Ta có 9 + 4 x 8 = 41.
b) Ta có 2430 - (22 + 44 + 66 + 88) = 2210.

Câu 3. An đọc một cuốn sách trong một tuần. Ba ngày đầu, trung bình mỗi ngày An đọc được 36 trang. Ba ngày tiếp theo, trung bình mỗi ngày An đọc được 44 trang. Ngày cuối tuần, An đọc được 40 trang. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
Đáp số: 280 trang.
Nhận xét. Cách 1. Ta có 3 x 36 + 3 x 44 + 40 = 108 + 132 + 40 = 280.
Cách 2. Ta thấy trung bình cộng của 6 ngày đầu An đọc được (36 + 44) : 2 = 40 (trang).
Vậy số trang sách là 7 x 40 = 280 (trang).

Câu 4. Tổng của bốn số tự nhiên bằng 2015. Hỏi tích của bốn số này là số chẵn hay số lẻ?
Đáp số: Số chẵn.
Nhận xét. Nếu cả bốn số tự nhiên đều là số lẻ thì tổng của bốn số là số chẵn: Loại vì 2015 là số lẻ.
Vậy trong bốn số có ít nhất một số chẵn.
Do đó tích của bốn số là một số chẵn.

Câu 5. Cho a, b là hai số tự nhiên sao cho a x a + b x b = 2015. Hỏi tổng a + b là số chẵn hay số lẻ?
Đáp số: Lẻ.
Nhận xét. Vì 2015 là một số lẻ và a x a + b x b = 2015 nên trong hai số a x a và b x b có một số chẵn, một số lẻ. Do đó trong hai số a và b có một số chẵn, một số lẻ. Vậy tổng a + b là một số lẻ.
Kết quả kỳ trước. Số lượng đồng xu nhiều nhất là 55 : 5 = 11.
Số lượng đồng xu ít nhất khi Paul dùng 2 đồng 25 xu và 1 đồng 5 xu.
Ta có 11 - (2 + 1) = 8. Đáp số: 8 đồng xu. Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Đặng Kỳ Bảo (THCS Đông Thái).

Kỳ này. Cho a, b và c là ba số tự nhiên sao cho a x a + b x b + c x c = 2015. Hỏi tổng a + b + c là số chẵn hay số lẻ? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.