Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 23)

Đáp số: 18.

Nhận xét. Số lớn nhất có một chữ số là 9. Số nhỏ nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 18.

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn: Số đó chia hết cho 2 hoặc trong cách viết số đó có chữ số 2?

Đáp số: 50 số.

Nhận xét. Có 99 - 10 + 1 = 90 số tự nhiên có hai chữ số. Trong đó có 90 : 2 = 45 số chẵn.

Có 5 số tự nhiên lẻ có hai chữ số mà trong cách viết có chữ số 2 là: 21, 23, 25, 27, 29. Ta có 45 + 5 = 50.

Câu 3. Trên mặt một đồng hồ để bàn có 12 số tự nhiên từ 1 đến 12. Ta xét các số ở vị trí liên tiếp và tính tổng của chúng. Chẳng hạn 2 + 3 + 4 = 9 hoặc 12 + 1 = 13. Bằng cách chia 12 số tự nhiên này thành nhiều phần sao cho mỗi phần gồm các số ở vị trí liên tiếp, ta tính được các tổng tương ứng.

a) Tính tổng của các tổng trên.

b) Khi ta chia thành hai phần. Tính hiệu lớn nhất, nhỏ nhất giữa hai tổng.

c) Hỏi có thể chia thành ba phần sao cho 3 tổng bằng nhau hay không?

d) Hỏi có thể chia được thành bốn phần sao cho bốn tổng đó là những số tự nhiên liên tiếp hay không?

Đáp số: a) 78; b) Hiệu lớn nhất: 78; Hiệu nhỏ nhất: 0; c) Không thể chia được; d) Không thể chia được.

Nhận xét. a) Tổng của các phần luôn bằng tổng của tất cả các số tự nhiên trên mặt đồng hồ. Ta có 1 + 2 +... + 12 = (1 + 12) x 12 : 2 = 13 x 6 = 78.

b) Khi một trong hai tổng bằng một tổng còn lại là 78 - 1 = 77. Ta có 77 - 1 = 76.

Khi một trong hai tổng bằng 39 thì hiệu giữa hai tổng sẽ nhỏ nhất (vì 78 : 2 = 39). Chẳng hạn, một tổng là 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39.

c) Mỗi tổng bằng 78 : 3 = 26. Phần chứa số hạng 12 là (11, 12, 1, 2). Khi đó, tổng chứa số 3 sẽ không thể bằng 26 (vì 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 và 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33).

d) Trung bình cộng của bốn tổng là 78 : 4 = 19,5. Do đó bốn tổng là 18, 19, 20, 21. Tổng chứa số hạng 12 là 12 + 1 + 2 + 3 = 18. Khi đó phần chứa số 4 có thể là 4 + 5 + 6 = 15 hoặc 4 + 5 + 6 + 7 = 22, không thỏa mãn.

Kết quả kỳ trước. Sau khi mua 24 lon và uống hết, An mang các vỏ lon đến cửa hàng để đổi được 6 lon mới. Sau khi uống hết 6 lon đó, An giữ lại 2 vỏ lon và mang 4 vỏ lon đi đổi lấy 1 lon mới nữa. Ta có 24 + 6 + 1 = 31. Đáp số: 31 lon. Trao giải 50.000 đồng/người cho các bạn Nguyễn Minh Ngọc (15/491 Kim Mã), Nguyễn Linh Ngân (Số 10 Trần Đại Nghĩa), Đào Trúc Linh (54 Ngô Thì Nhậm), Nguyễn Thảo Nguyên (Số 5 Nguyễn Lương Bằng), Nguyễn Phương Hà (Số 9, Ngõ 1074 Đường Láng)

Kỳ này. Câu hỏi tương tự câu 2, thay số 2 bằng số 4. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.