Bài toán ngày sinh (Kỳ 2)

Bài toán 1. Ngày chủ nhật 24 tháng 4 năm 2016 là ngày sinh lần thứ 10 của Việt.
a) Hỏi sinh nhật lần thứ 11 của Việt là thứ mấy?
b) Hỏi ngày Việt sinh ra là thứ mấy?
Giải. a) Năm 2017 không là năm nhuận. Do đó, từ sinh nhật lần thứ 10 đến sinh nhật lần thứ 11 cách nhau 365 ngày.
Ta có 365 : 7 dư 1.
Do đó, ngày sinh lần thứ 11 của Việt là thứ hai (ngay sau ngày chủ nhật).
b) Ta có 2016 - 10 = 2006.
Vậy Việt sinh vào ngày 24 tháng 4 năm 2006.
Ta thấy trong khoảng từ năm 2016 đến năm 2006 có các năm nhuận là 2016, 2008, 2004.
Ngày sinh lần thứ 9 của Việt cách ngày sinh lần thứ 10 là 366 ngày.
Ta có 366 : 7 dư 2.
Suy ra ngày sinh lần thứ 9 của Việt là thứ sáu (trước ngày chủ nhật hai ngày).
Từ đó, ngày sinh của Việt những lần trước đó đến năm Việt sinh ra sẽ rơi vào các ngày trong tuần theo thứ tự là: thứ năm (lần 8), thứ tư (lần 7), thứ ba, chủ nhật, thứ bảy, thứ sáu, thứ năm, thứ ba, thứ hai.
Đáp số: a) Thứ hai; b) Thứ hai.

Bài toán 2. Ngày sinh trong năm 2016 của Nam vào thứ sáu. Hỏi sinh nhật năm tới của Nam vào thứ mấy, nếu:
a) Nam sinh vào tháng 3;
b) Nam sinh vào tháng 1;
c) Nam sinh nhật ngày 29 tháng 2?
Giải. a) Tương tự câu a) bài toán 1, ta được ngày thứ bảy.
b) Tương tự phần lập luận câu b) bài toán 1, ta được ngày chủ nhật.
c) Năm 2017 không có ngày sinh của Nam.

Bài toán 3. Năm 2016, nhà Bình có ba người sinh nhật vào ngày chủ nhật, thứ hai, thứ ba trong các tháng một, năm và bảy. Hỏi năm 2015, ngày sinh của ba người trong nhà Bình là những thứ nào?
Giải. Ta thấy năm 2016 nhuận, năm 2015 không nhuận.

Tương tự lập luận của bài toán 1, ta có ngày sinh của người sinh tháng một, tháng ba, tháng năm của nhà Bình tương ứng vào các thứ: thứ bảy (lùi một thứ), thứ bảy (lùi hai thứ) và chủ nhật (lùi hai thứ).

Bài toán 4. Một câu lạc bộ thường tổ chức tặng hoa vào ngày chủ nhật mỗi tuần cho những thành viên có sinh nhật vào ngày hôm đó hoặc trong tuần tiếp theo. Hỏi nếu Việt sinh ngày 24 tháng 4 thì năm 2017 sẽ được tặng hoa vào ngày nào của tháng 4?

Giải. Theo bài toán 1, ngày 24 tháng 4 năm 2017 là thứ hai. Vậy Việt sẽ được tặng hoa vào ngày chủ nhật ngay trước đó là ngày 23 tháng 4.
Kết quả kỳ trước. Nếu người sinh vào thế kỷ XX thì năm sinh có dạng 19ab.
Ta có 19ab + 1 + 9 + a + b = 2008 hay 1900 +
10 × a + b + 10 + a + b = 2008.
Suy ra 11 × a + 2 × b = 98
Vậy a = 8, b = 5.
Nếu người sinh vào thế kỷ XXI thì năm sinh có dạng 20cd.
Ta có 20cd + 2 + 0 + c + d = 2008 hay 2000 +
10 × c + b + 2 + c + d = 2008.
Suy ra 11 × c + 2 × d = 6.
Vậy c = 0, d = 3.
Vậy An sinh năm 1985, cháu của An sinh năm 2003. Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Trương Minh Sơn (lớp 6A9, THCS Nghĩa Tân).
Kỳ này. Tương tự bài toán 4, thay ngày sinh của Việt là 30 tháng 4.

Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.