Archimedes - nhà bác học vĩ đại thời cổ đại

Huy chương này được trao bốn năm một lần, mỗi lần trao cho không quá bốn người, do Hội Toán học quốc tế trao tặng. Một mặt của tấm huy chương là hình nhà bác học Archimedes, mặt còn lại là biểu tượng của Hội. Như thế, người đời sau hẳn đã đánh giá rất cao công lao của Archimedes đối với sự phát triển của toán học. Ông được coi là nhà toán học vĩ đại nhất thời cổ đại và là một trong số những người vĩ đại nhất mọi thời đại.

Ở thời cổ đại, khi khoa học chưa chia tách thành từng ngành khoa học tương đối độc lập như ngày nay thì nhà toán học cũng có thể đồng thời là một nhà vật lý hay thiên văn học. Archimedes cũng vậy. Ông là người Hy Lạp, sinh khoảng năm 287 trước Công nguyên và mất khoảng năm 212 trước Công nguyên. Số lượng những phát minh của ông rất đồ sộ trong nhiều lĩnh vực. Ông được đánh giá là nhà toán học, nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà phát minh, đồng thời là một kỹ sư đại tài. Riêng trong toán học, ông có những phát hiện lớn như: Tính gần đúng số pi là 3,1416; Công thức tính diện tích hình tròn là pi × bán kính × bán kính; Tính gần đúng căn bậc hai của 3; Tính diện tích giới hạn bởi một parabol và một đường thẳng, tính diện tích, thể tích hình cầu, hình trụ và các mặt cắt (điều mà gần 2000 năm sau, nhờ phép tính vi phân, tích phân cho kết quả chính xác như ông tính toán); Tính tổng các chuỗi số vô hạn như S = 1/4 + 1/16 + 1/64 +... = 3/4 (mỗi mẫu số của phân số sau bằng mẫu số của phân số trước nhân với 4). Ông cũng là người đưa ra một số đường cong toán học từ rất sớm. Sinh thời, ông đã chế tạo ra nhiều loại vũ khí giúp Hy Lạp chống lại cuộc chiến của La Mã. Giai thoại về ông được người sau nhắc đến nhiều nhất là ông đã hét lên cụm từ "Eureka" khi đang tắm, nhờ đó ông phát hiện lực đẩy mà sau này được mang tên ông. Câu nói nổi tiếng nhất của Archimedes là: "Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nhấc bổng cả Trái đất".

Tên ông được đặt cho một miệng núi lửa, một dãy núi trên Mặt trăng. Hình của ông được in trên tem của nhiều quốc gia như Hy Lạp, Italia, Tây Ban Nha...

Bài tập kỳ này. Em hãy giải thích vì sao lại có kết quả S = 1/4 + 1/16 + 1/64 +... = 3/4. Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi "Học mà chơi - chơi mà học" của Báo Hànộimới.