Toán học - Học mà chơi: Tìm hiểu về xác suất

Số trước, chúng ta đã tìm hiểu về bài toán những người cùng sinh nhật. Trong đó, ta thấy xuất hiện các phân số như 1/2, 7/10,... Đây là những phân số nằm giữa hai số 0 và 1. Gieo một con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra, các mặt sẽ có từ 1 đến 6 chấm. Khả năng mặt 6 chấm xuất hiện là 1/6. Người ta gọi đó là xác suất. Đó cũng là khả năng có thể xảy ra một sự kiện.

Có những xác suất tính được hoặc không tính được. Nếu chắc chắn không xảy ra thì sự kiện đó có xác suất bằng 0, còn chắc chắn xảy ra sự kiện đó thì xác suất bằng 1. Chẳng hạn, xác suất bạn sinh vào thế kỷ X bằng 0, xác suất một trẻ em đang học mầm non sinh vào thế kỷ XXI bằng 1. Đây là những xác suất có điều kiện. Muốn tính xác suất ta lấy số khả năng có thể chia cho tổng số khả năng. Như một bạn đang là học sinh phổ thông thì khả năng bạn sinh vào thế kỷ XX hay XXI đều là 1/2.

Trong toán xác suất có hai quy tắc quan trọng. Thứ nhất, mọi xác suất đều nằm giữa 0 với 1. Thứ hai, tổng của hai xác suất xảy ra và không xảy ra của mỗi sự kiện luôn bằng 1. Quy tắc thứ nhất thì đã rõ ràng. Để tìm hiểu quy tắc thứ hai, ta hãy xem ví dụ sau. Có 1.000 bạn tham dự một kỳ thi để chọn ra 100 bạn. Khi đó xác suất để đỗ của mỗi thí sinh tham dự là 100/1000 = 1/10, còn xác suất không đỗ là 1 - 1/10 = 9/10.

Trong xác suất, nếu hai sự kiện là độc lập thì xác suất xảy ra cả hai sự kiện bằng tích hai xác suất. Chẳng hạn, với một số có hai chữ số bất kỳ thì chữ số hàng chục có xác suất bằng 1/9 (một trong 9 số là 1, 2,... 9), còn chữ số hàng đơn vị có xác suất bằng 1/10 (một trong 10 số là 0, 1,... 9). Từ đó tích 1/9 x 1/10 = 1/90 là xác suất số đó xuất hiện. Điều này có nghĩa là có tất cả 90 số có hai chữ số (10, 11,... 99).

Bây giờ ta cùng tìm hiểu một trò chơi trên truyền hình để xem ứng dụng của xác suất đối với cuộc sống nhé. Bạn được chọn một trong 3 chiếc hộp, trong mỗi hộp đều có một mảnh giấy ghi chữ, một trong 3 hộp ghi “T”, nghĩa là phần thưởng, hai chiếc còn lại đều ghi “K”, nghĩa là không có gì. Xảy ra tình huống sau: Sau khi bạn chọn một hộp, ta gọi là A, người dẫn chương trình (MC) sẽ yêu cầu ta chưa mở hộp vội. Sau đó MC sẽ mở một trong 2 hộp khác, ta gọi là B và C thì hộp được mở ra có chữ “K”. MC sẽ hỏi ta có đổi hộp A lấy hộp còn lại chưa mở không? Trong trường hợp này, có thể xảy ra một trong 3 trường hợp mở hộp của MC là: “K - K”, “K - T”, “T - K”, nghĩa là xác suất mà MC đã mở trường hợp “K - K” là 1/3. Đồng nghĩa với việc nếu vẫn mở hộp A thì xác suất được “T” là 1/3. Vậy nếu đổi thì xác suất có “T” là 1 - 1/3 = 2/3. Các em hãy xem trò chơi này trên truyền hình và tìm hiểu xem có đúng tỷ lệ trên hay không nhé.

Kết quả kỳ trước. Chia kẹo: Mỗi người đều được chia kẹo nên An nhận được số chiếc kẹo là 1, 2 hoặc 3. Phần thưởng 50.000đ/người được trao cho các bạn: Khúc Khánh Quân, 7H2, THCS Trưng Vương; Đặng Phương Hoa, 7A5, BC Nguyễn Tất Thành.

Câu hỏi kỳ này. Gieo hai con xúc xắc. Hỏi xác suất để có tổng số chấm của hai mặt bằng 12.

Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.