Vui Trung thu giải toán

Nhân dịp tết Trung thu, chúng ta cùng giải một số bài toán vui sau.
Câu 1. Trong lễ rước đèn đêm Trung thu, ba bạn An, Bình và Cường được phân công rước đèn ông sao, đèn cá chép và đèn thỏ ngọc, mỗi bạn một loại. Hỏi có bao nhiêu cách phân công rước đèn cho ba bạn?
Đáp số: 6 cách.

Nhận xét. Cách 1. Chọn một trong ba bạn rước đèn ông sao. Sau đó, chọn một trong hai bạn còn lại rước đèn cá chép. Bạn còn lại sẽ rước đèn thỏ ngọc. Ta có 3 x 2 = 6.
Cách 2. Ta liệt kê các khả năng phân công ba bạn. Chẳng hạn: (An - ông sao, Bình - cá chép, Cường - thỏ ngọc); (An - ông sao, Bình - thỏ ngọc, Cường - cá chép);... cũng tìm ra 6 cách.

Câu 2.Sau khi nhận đèn lồng, ba bạn An, Bình và Cường cùng đứng xếp thành hàng dọc để rước đèn. Hỏi có bao nhiêu cách ba bạn xếp hàng, nếu:
a) Ba bạn đứng cạnh nhau?
b) Ba bạn và bạn Dương xếp hàng cạnh nhau?
Đáp số: a) 6 cách; b) 24 cách.
Nhận xét. a) Tương tự câu 1.
b) Sau khi ba bạn An, Bình và Cường xếp hàng thì bạn Dương có thể đứng vào một trong bốn vị trí là: trên cùng, dưới cùng, giữa bạn thứ nhất với bạn thứ hai hoặc giữa bạn thứ hai với bạn thứ ba.
Ta có 6 x 4 = 24.

Câu 3. Sau khi rước đèn, nhóm ba bạn được thưởng quà Trung thu gồm 2 quả bưởi, 2 bánh dẻo và 2 bánh nướng (giống hệt nhau). Ba bạn chia nhau sao cho mỗi người đều nhận được 2 phần quà. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà, biết:
a) Không bạn nào nhận hai phần quà giống hệt nhau?
b) An không nhận bánh nướng?
Đáp số: a) 6 cách; b) 10 cách.
Nhận xét. a) Ta chia quà làm ba gói nhỏ: quả bưởi - bánh dẻo, quả bưởi - bánh nướng, bánh dẻo - bánh nướng. Khi đó mỗi bạn sẽ nhận một trong ba gói nhỏ đó.
b) Nếu An nhận 2 bánh dẻo thì hai bạn còn lại có 3 khả năng chia quà: Cường nhận 2 bánh nướng; 2 quả bưởi hoặc 1 quả bưởi và 1 bánh nướng. Còn lại là của Cường.
Tương tự, nếu An nhận 2 quả bưởi cũng có 3 khả năng chia quà cho hai bạn còn lại.
Nếu An nhận 1 quả bưởi và 1 bánh dẻo thì hai bạn còn lại có bốn khả năng chia quà: Cường nhận 2 bánh nướng; 1 bánh nướng và 1 quả bưởi; 1 bánh nướng và 1 bánh dẻo hoặc 1 quả bưởi và 1 bánh dẻo.
Ta có 3 + 3 + 4 = 10.

Câu 4. Một nhóm có 10 bạn tham gia lễ hội đêm Trung thu. Biết rằng trong đó có 9 bạn tham gia rước đèn, 4 bạn tham gia múa sư tử. Hỏi có ít nhất bao nhiêu bạn tham gia cả rước đèn và múa sư tử?
Đáp số: 3 bạn.
Nhận xét. Ta có 9 + 4 - 10 = 3.
Kết quả kỳ trước. Từ thời điểm đồng hồ điện tử hiện số 21 : 40 đến hết ngày, ta thấy không có thời điểm nào đồng hồ lại hiện số có đủ các chữ số 2, 1, 4 và 0. Sang đến ngày mới hôm sau, thời điểm sớm nhất đồng hồ hiện số có đủ các chữ số 2, 1, 4 và 0 là 01 : 24. Ta có 24 giờ - 21 giờ 40 phút = 2 giờ 20 phút; 2 giờ 20 phút + 1 giờ 24 phút = 3 giờ 44 phút. Đổi 3 giờ 44 phút = 224 phút. Đáp số: 224 phút. Trao giải 50.000 đồng/người cho các bạn: Trần Mỹ Linh (29 Lý Nam Đế); Đỗ Thúy Vy (17 Nguyễn Khuyến), Nguyễn Ngọc Bảo Châu (số 6 Huỳnh Thúc Kháng), Trần Bảo Ngọc (64 Đặng Thai Mai).

Kỳ này. Có bao nhiêu cách xếp hàng dọc bốn bạn An, Bình, Cường, Dương sao cho An và Bình luôn đứng cạnh nhau? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.