Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 15)

Đáp số: 90 phút.

Nhận xét. Sau một giờ thì người trở về trước đi được 12 km về phía hoàng cung, người trở về tiếp theo đi được 6 km về phía rừng. Hai người sẽ cách nhau 18 km. Vậy người về sau sẽ về đến hoàng cung muộn hơn người về trước mình thời gian là 18 : 12 = 1,5 (giờ). Đổi 1,5 giờ = 90 phút.

Câu 2. Một người mở một danh sách nhạc gồm 4 bài hát A, B, C, D trên một đầu đĩa. Các bài hát được mở theo thứ tự đó và được lặp lại liên tục khi hết một vòng. Biết thời gian mỗi bài hát theo thứ tự là 2 phút, 3 phút, 4 phút và 2 phút. Khi ra ngoài, người này thấy nhạc bắt đầu bài hát B. Hỏi khi quay lại sau 1 giờ thì đĩa đang chạy bài hát nào?

Đáp số: Bài C.

Nhận xét. Mỗi vòng, đĩa chạy hết thời gian là 2 + 3 + 4 + 2 = 11 (phút). Đổi 1 giờ = 60 phút. Ta có 60 : 11 = 5 dư 5. Sau 55 phút kể từ lúc người này ra ngoài, nhạc sẽ bắt đầu phát bài B. Sau 3 phút thì hết bài B. Ở 2 phút tiếp theo thì nhạc đang ở giữa bài C.

Câu 3. Sáu người khác tuổi nhau có tổng số tuổi bằng 60. Hỏi người nhiều tuổi nhất sẽ ít nhất là bao nhiêu tuổi?

Đáp số: 13.

Nhận xét. Để người nhiều tuổi nhất có tuổi ít nhất thì những người khác phải càng nhiều tuổi càng tốt. Gọi a là tổng số tuổi mà 5 người còn lại kém người nhiều tuổi nhất. Khi đó số tuổi của người nhiều tuổi nhất là (60 + a) : 6. Do đó, a phải nhỏ nhất và a chia 6 không dư. Tổng của 5 số tự nhiên lớn hơn 0, khác nhau, nhỏ nhất là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Do đó a nhỏ nhất là 18. Ta có (60 + 18) : 6 = 13. Một ví dụ về số tuổi của 6 người thỏa mãn là: 13, 12, 11, 10, 8, 6.

Câu 4. Thực đơn một ngày của một chú thỏ có 4 loại là: 9 củ cà rốt (loại I), 2 bắp cải (loại II), 1 bắp cải với 4 củ cà rốt (loại III), hoặc ăn cỏ đến no (loại IV). Biết trong 10 ngày, chú thỏ đã ăn hết 30 củ cà rốt và 9 bắp cải. Hỏi có bao nhiêu ngày chú thỏ chỉ ăn cỏ?

Đáp số: 2 ngày.

Nhận xét. Nếu ngày nào thỏ ăn cà rốt thì thỏ chỉ ăn 9 hoặc 4 củ. Chỉ có một cách biểu diễn số 30 thỏa mãn là 30 = 18 + 12. Do đó trong 10 ngày, thỏ ăn theo thực đơn loại I trong 2 ngày, loại III trong 3 ngày. Trong 5 ngày đó, thỏ đã ăn 3 bắp cải. Số bắp cải còn lại là 9 – 3 = 6. Số ngày thỏ ăn theo thực đơn loại II là 6 : 2 = 3. Ta có 10 – (2 + 3 + 3) = 2.

Kết quả kỳ trước. Tổng của 14 số tự nhiên đầu tiên là 0 + 1 +... + 13 = 13 x 14 : 2 = 91. Ta có 95 – 91 = 4. Từ đó số lớn nhất có thể là 17, 16, 15, ứng với các bộ 14 số có thể chọn là: (0, 1,... , 11, 12, 17), (0, 1,... , 11, 13, 16), (0, 1,... , 11, 14, 15). Vậy số lớn nhất có thể nhận 3 giá trị.

Kỳ này. Bốn người khác tuổi nhau có tổng số tuổi bằng 36. Hỏi người ít tuổi nhất sẽ nhiều nhất là bao nhiêu tuổi? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.