Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 14)

Câu 1. Có 14 số tự nhiên khác nhau và lớn hơn 0 có tổng bằng 106. Tìm số lớn nhất.
Đáp số: 15.
Nhận xét. Tổng của 14 số tự nhiên đầu tiên lớn hơn 0 là 1 + 2 + ... + 14 = 14 x 15 : 2 = 105. Ta có 106 - 105 = 1. Vậy số lớn nhất là
14 + 1 = 15.

Câu 2. Một khối lập phương có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt. Tại gần mỗi đỉnh, ta cắt vát đi một phần nhỏ. Hỏi khối hình mới có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu mặt?
Đáp số: 36 cạnh; 24 đỉnh; 14 mặt.
Nhận xét. Tại gần mỗi đỉnh, số cạnh tăng thêm là 3. Tổng số cạnh tăng thêm là 3 x 8 = 24. Ta có 12 + 24 = 36.
Mỗi lần cắt vát đi một phần nhỏ, ta bỏ đi đỉnh ban đầu và thay bằng 3 đỉnh mới. Ta có 3 x 8 = 24.
Số mặt tăng thêm là 8. Ta có 6 + 8 = 14.

Câu 3. Một khối gỗ có mặt đáy là hình vuông cạnh 4cm và cao 1cm. Sau khi sơn 6 mặt của khối gỗ, người ta cắt khối gỗ đó thành 16 hình lập phương cạnh dài 1cm. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương có số mặt được tô là số chẵn?
Đáp số: 8.
Nhận xét. Hình lập phương có một số chẵn mặt được tô là những hình ở 4 góc và 4 hình ở giữa của khối gỗ ban đầu.

Câu 4. Một hình vuông có cạnh là (x + y) cm và có số đo diện tích là số có hai chữ số xy cm2. Tính chu vi hình vuông.
Đáp số: 36cm.
Nhận xét. Thử các số xy là 16, 25, 36, 49, 64, 81 thì chỉ có trường hợp x = 8, y = 1 thỏa mãn cạnh hình vuông là 9 = 8 + 1 và diện tích hình vuông là 9 x 9 = 81. Vậy chu vi hình vuông là 9 x 4 = 36.

Câu 5. Có 5 cái khóa và 5 cái chìa của nó nhưng bị để lẫn lộn. Hỏi cần thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được đúng chìa khóa cho cả 5 khóa đó?
Đáp số: 10.
Nhận xét. Ở khóa thứ nhất, ta cần thử nhiều nhất 4 lần. Nếu cả 4 chìa đều không mở được thì chìa còn lại chính là chìa để mở khóa đó. Tương tự, ở khóa thứ hai, thứ ba, thứ tư ta cần nhiều nhất số lần thử tương ứng là: 3, 2, 1. Khóa thứ năm không cần thử vì ta đã biết chìa đúng của 4 khóa nên chìa còn lại chính là của ổ thứ năm. Ta có
4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Câu 6. Một thùng đựng các loại quả táo, lê, cam, xoài. Nếu không tính táo thì có 46 quả, nếu không tính lê thì có 44 quả, nếu không tính cam thì có 41 quả, nếu không tính xoài thì có 37 quả. Hỏi trong thùng có tổng số bao nhiêu quả?
Đáp số: 42.
Nhận xét. Ở bốn lần tính trên, số quả mỗi loại được tính 3 lần. Ta có (46 + 44 + 41 + 37) : 4 = 42.
Câu 7. Có một câu lạc bộ toán học. Khi được hỏi về số người quen thì được biết mỗi bạn đều quen ít nhất 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Hỏi câu lạc bộ có ít nhất bao nhiêu người?
Đáp số: 9.
Nhận xét. Một bạn nam quen ít nhất 4 bạn nam nên câu lạc bộ có ít nhất 5 bạn nam. Một bạn nữ quen ít nhất 4 bạn nữ nên câu lạc bộ có ít nhất 4 bạn nữ. Ta có 5 + 4 = 9.
Bài này rất dễ nhầm thành đáp số là có (5 nam, 3 nữ) hoặc (4 nam, 4 nữ).
Kết quả kỳ trước. Coi bậc thấp nhất là số 1. Hai bạn cùng đặt chân ở các bậc 1, 13, 25, 37. Các bậc An đặt chân là số chia 3 dư 1. Các bậc Bình đặt chân là số chia 4 dư 1. Giữa hai lần đặt chân bậc 1 và bậc 13, hai bạn không đặt chân các bậc: 2, 3, 6, 8, 11, 12. Vì có 3 khoảng giữa hai lần hai bạn cùng đặt chân nên số bậc mà không có bạn nào đặt chân tới là 3 x 6 = 18 (bậc).
Trao giải 50.000 đồng/người cho các bạn: Nguyễn Ngân Trang (Số 2 Hoàng Quốc Việt), Đỗ Ngọc Bích (79D Lý Nam Đế), Nguyễn Ngọc Khánh (Cụm I, Thọ Lộc, Phúc Thọ).
Kỳ này. Có 14 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 95. Hỏi số lớn nhất có thể nhận bao nhiêu giá trị? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.