Nhân nhẩm nhanh hai số xung quanh một số tròn chục

Bài 1. Tính 29 × 34.

Giải. Ta thực hiện các bước sau. Bước 1. Chọn mốc là số 30. Bước 2. Số bù là 30 – 29 = 1, số tăng là 34 – 30 = 4. Bước 3. Tổng chéo là 29 + 4 = 33 (hoặc hiệu chéo là 34 – 1 = 33). Bước 4. Tích của hiệu chéo với chữ số hàng chục của mốc là 33 × 3 = 99. Bước 5. Tích số bù với số tăng là 1 × 4 = 4. Hiệu 990 – 4 = 986. Vậy 29 × 34 = 986.

Bài 2. Tính 405 × 396.

Giải. Chọn mốc là số 400. Số tăng là 5, số bù là 4. Hiệu chéo là 401. Tích của hiệu chéo với chữ số hàng trăm của mốc là 401 × 4 = 1604. Tích số bù với số tăng là 5 × 4 = 20. Hiệu 160400 – 20 = 160380. Vậy 405 × 396 = 160380.

Bài 3. Tính 3994 × 4003.

Giải. Mốc là 4000. Số bù là 6, số tăng là 3. Tổng chéo là 3997.

Tích 3997 × 4 = (4000 – 3) × 4 = 16000 – 12 = 15988. Tích 6 × 3 = 18. Hiệu 15988000 – 18 = 15987982. Vậy 3994 × 4003 = 15987982.

Bài 4. Tính 68 × 72.

Giải. Mốc là 70. Số bù là 2, số tăng là 2. Tổng chéo là 70. Tích 70 × 7 = 490. Tích 2 × 2 = 4. Hiệu 4900 – 4 = 4896. Vậy 68 × 72 = 4896.

Nhận xét. Ở phép nhân này, ta thấy số bù với số tăng bằng nhau, tổng chéo (hiệu chéo) bằng số mốc. Ta có thể rút gọn cách làm như sau: “Số bù là 2. Tích 7 × 7 = 49. Tích 2 × 2 = 4. Nhân 49 với 100 rồi trừ đi tích hai số bù là 4900 – 4 = 4896. Vậy 68 × 72 = 4896”. Với những phép nhân này, với mốc là số có hai, ba hay bốn chữ số thì sau khi nhân chữ số đầu tiên của mốc với chính nó, ta nhân thêm lần lượt với 100, 10000, 1000000 rồi trừ đi tích hai số bù (hay số tăng).

Bài 5. Tính 41 × 39.

Giải. Mốc là 40. Số bù là 1. Tích 4 × 4 = 16. Tích 1 × 1 = 1. Hiệu 1600 – 1 = 1599. Vậy 41 × 39 = 1599.

Bài 6. Tính 76 × 84.

Giải. Mốc là 80. Số bù là 4. Tích 8 × 8 = 64. Tích 4 × 4 = 16. Hiệu 6400 – 16 = 6384. Vậy 76 × 84 = 6384.

Bài 7. Tính 895 × 905.

Giải. Mốc là 900. Số bù là 5.

Tích 9 × 9 = 81. Tích 5 × 5 = 25. Hiệu 810000 – 25 = 809975. Vậy 895 × 905 = 809975.

Bài 8. Tính 5003 × 4997.

Giải. Mốc là 5000. Số tăng là 3. Tích 5 × 5 = 25. Tích 3 × 3 = 9. Hiệu 25000000 – 9 = 24999991. Vậy 5003 × 4997 = 24999991.

Lưu ý. Ta cũng có thể thực hiện cách khác nhân nhẩm hai số xung quanh một số mốc mà có số bù và số tăng bằng nhau như sau.

Bài 9. Tính 88 × 92.

Giải. Mốc là 90. Số bù là 2. Hiệu 90 × 90 – 2 × 2 = 8100 – 4 = 8096. Vậy 88 × 92 = 8096.

Bài 10. Tính 593 × 607.

Giải. Mốc là 600. Số bù là 7. Hiệu 600 × 600 – 7 × 7 = 360000 – 49 = 359951. Vậy 593 × 607 = 359951.

Kết quả kỳ trước. a) Tính 82 × 84. Mốc là 80. Số tăng là 2, 4. Tổng chéo là 86. Tích 86 × 8 = 688. Tích 2 × 4 = 8. Vậy 82 × 84 = 6888. b) Tính 392 × 385. Mốc là 400. Số bù là 8, 15. Hiệu chéo là 377. Tích 377 × 4 = 1508. Tích 8 × 15 = 120. Ta giữ lại số 20. Tổng 1508 + 1 = 1509. Vậy 392 × 385 = 1509290.

Kỳ này. Tính a) 32 × 28; b) 198 × 203. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.