Vài nét về giảng dạy toán thời sau Trung cổ

Từ thế kỷ XIII, ở Anh đã tích cực mở nhiều trường học hơn và dần tiếp nhận học sinh thuộc tầng lớp bình dân. Kiến thức toán học được giảng dạy trong các trường ngày một nhiều hơn. Đội ngũ các giáo viên có kiến thức toán học cũng ngày một phát triển. Cùng với việc phát triển về giáo dục ở giai đoạn này, với lượng kiến thức toán học dần tăng nhanh, dẫn đến việc hình thành phương pháp học vẹt. Giáo viên giảng bài và kiểm tra việc học thuộc bài cũ của học sinh mà ít chú trọng đến việc giảng giải cho học sinh hiểu bản chất. Điều đó ảnh hưởng đến việc phát triển nhân cách của học sinh, cũng như không tốt nếu học sinh lớn lên làm công việc nghiên cứu khoa học.

Hình thức giảng dạy toán học tiên tiến nhất thời Trung cổ là do các phường hội thương mại tổ chức. Xã hội dần phát triển, dân số ở đô thị tăng nhanh. Nhu cầu buôn bán, thương mại cũng tăng nhanh. Các trường học ra đời để đáp ứng những nhu cầu đó. Học sinh được học trong 7 năm. Các kiến thức được dạy chủ yếu phục vụ cho công việc thương mại chốn thành thị: hình học, số học và những lĩnh vực liên quan như xây dựng, kiến trúc hay cách tính lãi, lỗ trong kinh doanh. Bài toán đầu tư cũng được giảng dạy. Các thành thị và phố phường lần đầu tiên hình thành hình thức đầu tư bằng việc cho vay tiền. Giai đoạn này, tuy việc giảng dạy toán học được mở rộng nhưng không thúc đẩy sự nghiên cứu khoa học, toán học đạt được ít thành tựu mới.

Đến thế kỷ XIV, Châu Âu bước vào thời kỳ Phục hưng. Khoa học được nghiên cứu một cách bài bản. Các thành tựu của thời Hy Lạp, La Mã dần được khôi phục. Giai đoạn này, toán học phát triển nhanh chóng và trở thành công cụ hỗ trợ cho những ngành khoa học. Nhờ đó, kỹ thuật in ấn ra đời đã giúp nhiều cho việc truyền bá tri thức. Các nhà toán học dần thống nhất, chuẩn hóa các ký hiệu toán học gần giống như ngày nay, giúp cho việc giảng dạy và học toán được thuận tiện hơn. Tuy Fibonacci đã giới thiệu hệ chữ số Ấn Độ ở Châu Âu từ thế kỷ XIII, nhưng phải đến thế kỷ XV, XVI, nhờ sự đóng góp tích cực của hai nhà toán học là Konigsberg (1436 - 1476), người Đức và Viète (1540 - 1603), người Pháp, những chữ số này mới được sử dụng rộng rãi ở Châu Âu. Xã hội dần coi việc giảng dạy là một dịch vụ. Học sinh có nhu cầu học hành sẽ được cung cấp sách và được tham gia những khóa học và phải trả học phí để được vào học. Bất cứ ai có đủ điều kiện cũng có thể đi học. Các trường học ngày càng nhiều hơn nhưng vẫn không đủ nhu cầu cho nhiều người. Trường học đã phải mở thêm các lớp học vào ban đêm.

Kết quả kỳ trước. Dãy phân số 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5 có đặc điểm luân phiên nhau tăng, giảm: 1/1 < 2/1, 2/1 > 3/2, 3/2 < 5/3, 5/3 > 8/5... Trao giải thưởng 50.000 đồng/người cho các bạn Đặng Kỳ Bảo (THCS Đông Thái), Nguyễn Đức Minh (143 Mai Hắc Đế).

Kỳ này. Em có biết nội dung bài toán nổi tiếng mang tên nhà toán học Konigsberg? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.