Vài nét về giảng dạy toán thời Trung cổ (Kỳ 2)

Đây là nơi người cha của ông là đại diện của các thương gia nước Cộng hòa Pisa thời đó (nay thuộc Italia) tại một hải cảng thuộc Địa Trung Hải (nay thuộc Algeria). Cùng với việc được đào tạo tại đó, ông cũng đi du lịch nhiều nơi cùng cha mình. Ông đã tiếp cận, học hỏi những kiến thức toán học ở những nơi ông đi qua và ông nhận thấy lợi thế to lớn của những kiến thức này. Năm 1200, ông trở về Pisa và bắt đầu xuất bản các cuốn sách về toán học. Trong sách, ông đã giới thiệu những thành tựu toán học của Ấn Độ, Trung Quốc, Ai Cập, Hy Lạp và La Mã cổ đại mà ông tích lũy được. Đóng góp lớn nhất của Fibonacci ở thời đại của ông là việc ông đã giới thiệu, truyền bá hệ thống chữ số Ấn Độ, thay thế dần hệ thống chữ số La Mã. Trong sách, ông viết về nhiều lĩnh vực của toán học như số học, đại số, hình học, lý thuyết số, hệ cơ số, toán học cho thương mại... Ông cũng viết về số hoàn hảo, định lý số dư Trung Hoa, tổng số học, cấp số nhân, căn bậc hai, giải phương trình... Sách cũng đưa một số nghiên cứu mới của ông như bài toán tính số con thỏ, dẫn đến hình thành dãy số nổi tiếng mang tên ông là 1, 1, 2, 3, 5, 8... (từ số thứ ba trong dãy, mỗi số bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó). Dãy số này lại liên quan đến tỷ lệ vàng, một trong những hằng số nổi tiếng nhất trong toán học. Ông cũng xây dựng các bộ số tự nhiên là ba cạnh của một tam giác vuông (bộ số Pythagore). Ông phát triển lý thuyết số của Diophantus (thế kỷ thứ III) để Fermat (thế kỷ XVII) tiếp tục nghiên cứu.

Tuy một số nghiên cứu của Fibonacci bị lãng quên sau vài thế kỷ nhưng ông là người tiên phong khôi phục phong trào nghiên cứu toán học và khoa học ở Châu Âu sau hàng chục thế kỷ bị quên lãng. Những tri thức khoa học thời trước, ban đầu được dịch từ tiếng Ả Rập sang tiếng Hy Lạp, rồi tiếp tục dịch sang tiếng Latin. Sau thời kỳ Đế chế La Mã tan rã, kho sách này bị cất giữ trong các tu viện cả nghìn năm. Nhờ Fibonacci, người ta đã sưu tầm dần kho tri thức quý giá này, dịch lại từ tiếng Latin sang nhiều ngôn ngữ ở Châu Âu và nhanh chóng đưa vào nghiên cứu. Sacrobosco (khoảng 1195 - 1256), một sinh viên người Anh sang Paris học và được giữ lại làm giáo sư toán tại đây đã góp phần truyền bá các kiến thức toán học của Fibonacci. Sacrobosco còn viết sách về thiên văn học. Ông đã giới thiệu lý thuyết về các hành tinh, nhật thực, nguyệt thực của Ptolemy. Đồng thời ông mô tả kích thước hình cầu của các hành tinh, vị trí và cách thức chuyển động của hành tinh trong vũ trụ. Đến thế kỷ XIV, một số trường đại học như ở Paris và Prague đã có những yêu cầu cao dần về kiến thức toán học. Tất cả cử nhân đều biết kiến thức trong sách về thiên văn của Sacrobosco. Thạc sĩ cần làm quen với sáu cuốn sách đầu tiên của Euclid cùng quang học, thủy tĩnh... Một hệ thống tương tự cũng được thiết lập ở Oxford và Cambridge, Anh. Việc giảng dạy và nghiên cứu dần được khôi phục.

Kết quả kỳ trước: Hệ thống chữ số Ấn Độ gồm những chữ số mà ngày nay chúng ta đang sử dụng: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Phần thưởng 50.000 đồng/người được trao cho bạn Đặng Kỳ Bảo, trường THCS Đông Thái.

Kỳ này: Từ dãy số Fibonacci, ta thiết lập các phân số: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5... Em có nhận xét gì về sự tăng, giảm của các phân số này? Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.