Lịch sử trò chơi toán học (kỳ 6)

Bài toán đặt ra là có bao nhiêu cách để đặt 8 quân hậu trên một bàn cờ vua sao cho 2 quân bất kỳ không thể “ăn” được nhau. Tổng quát hơn, năm 1850, Franz Nauck đã đưa ra bài toán với bàn cờ tương tự như cờ vua, thay 8 quân hậu bởi số n quân trên một bàn cờ là hình vuông có n × n ô. Bài toán tổng quát này được giải quyết năm 1874 bởi hai nhà toán học Gunther và Glaisher bằng cách sử dụng phương pháp định thức, một khái niệm toán học mới. Tương tự, bài toán quân mã di chuyển trên bàn cờ vua cũng được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học. Bài toán đặt ra là có bao nhiêu cách đi để từ một vị trí ban đầu của quân mã trên bàn cờ vua, di chuyển 64 bước để nó đi qua tất cả các ô trên bàn cờ và trở về vị trí ban đầu. Theo tính đối xứng, vị trí đặt quân mã ban đầu có thể là một trong 10 ô. Nhiều nhà toán học nổi tiếng đã quan tâm đến bài toán này như Euler, Vandermonde, Lagrange. Việc giải quyết bài toán này cùng với bài toán bảy cây cầu Konigsberg đã hình thành một lý thuyết mới trong toán học là lý thuyết đồ thị và cấu trúc liên kết. Tiếp tục phát triển trò chơi toán học theo hướng này, năm 1875, nhà toán học người Ireland là Hamilton (1805 - 1865) đã phát minh ra trò chơi icosian. Ông đưa ra trò chơi nối các đỉnh của một khối 12 mặt, mỗi đỉnh chỉ đi qua một lần, các đường nối không cắt nhau. Quá trình giải quyết bài toán này dẫn đến một lý thuyết mới được gọi là chu trình Hamilton và các khái niệm mới trong toán học như véc tơ trong hình học và luật kết hợp trong tổ hợp.

Trò chơi di chuyển các chiếc nhẫn trên các vòng tròn được phát minh bởi nhà toán học người Italia là Cardano (1501 - 1576). Tuy vậy, bài toán tương tự được cho là ra đời từ trước đó mấy nghìn năm nhưng chưa có lời giải. Tương truyền, bài toán này xuất phát từ một ngôi đền cổ của người Hindu. Ban đầu có ba cái cọc, trong đó có một cọc chứa 64 đĩa có kích thước khác nhau, đĩa bé nhất ở trên cùng, hai cọc kia không có gì. Mỗi lần, ta di chuyển một đĩa từ cọc này sang cọc khác sao cho đĩa được lấy là trên cùng của cọc đó và các đĩa nhỏ ở mỗi cọc luôn ở trên đĩa lớn hơn. Trò chơi kết thúc khi ta chuyển hết các đĩa từ cọc ban đầu sang một cọc khác. Đến cuối thế kỷ XIX, bài toán tổng quát của bài toán này đã được giải bởi nhà toán học người Pháp Edouard Lucas (1842 - 1891) với tên gọi bài toán Tháp Hà Nội. Đây là một bài toán kinh điển mà hầu hết các sinh viên học lập trình tin học đều phải tìm cách giải quyết. Theo như phương pháp mà ông đã tìm ra thì ở bài toán cổ trên, nếu mỗi lần di chuyển một đĩa hết 1 giây thì phải cần tới 264-1 giây mới di chuyển xong. Đây là một số có dạng giống như đáp số của bài toán số hạt thóc trên bàn cờ vua.

Kết quả kỳ trước: Tổng số điểm trên bàn chơi của ô ăn quan là 10 × 5 + 2 × 5 = 60 (điểm). Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Đặng Kỳ Bảo (lớp 7B, THCS Đông Thái).

Kỳ này: Em có biết công thức mang tên Cardano để giải bài toán gì? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.