Biểu diễn một biểu đồ venn

Tuy vậy, trong số những vòng tròn mà Euler và Leibniz đã thiết lập trước đó, có một số vòng tròn không biểu diễn đúng những tính chất của một biểu đồ Venn. Trong ví dụ trước, chúng ta thấy với nhóm X và hai nhóm A, B thì X có thể được phân chia thành bốn nhóm khác nhau không có phần tử chung là X1, X2, X3, X4. Đó là đặc trưng tiêu biểu của một biểu đồ Venn. X1 gọi là phần giao (chung nhau) của A và B, X2 gọi là A trừ B, X3 là B trừ A, X4 là X trừ A và B.

Trong biểu đồ Venn, hai nhóm A và B có thể chứa nhau. Chẳng hạn, chọn A là những người sinh trong thế kỷ XX, B là những người sinh năm 1998 thì tất cả B đều thuộc A. Khi đó X1 bằng B, X2 không chứa người nào, X3 là tất cả những người sinh trong thế kỷ XX nhưng không sinh năm 1998, X4 là những người không sinh trong thế kỷ XX. Cũng vậy, hai nhóm A và B cũng có thể không có phần chung. Chẳng hạn, xét trong tập các số đếm, nếu A là các số có chữ số tận cùng bằng 0, B là các số tận cùng bằng 5 thì A và B không có số chung. Khi đó X1 không chứa số nào, X2 là A, X3 là B và X4 là những số đếm có tận khác 0 với 5.

Từ đặc trưng cơ bản trên, những hình thức biểu diễn thông dụng một biểu đồ Venn thường là: các hình tròn, các hình chữ nhật hoặc các tam giác giao nhau. Các hình này nằm trong một hình chữ nhật coi là tập toàn thể, ký hiệu là E (Universal). Sự ra đời của biểu đồ Venn đã giúp biểu diễn một cách tường minh một số quan hệ trong lý thuyết tập hợp, trong logic, thống kê, xác suất, máy tính, ngôn ngữ... Biểu đồ Venn được phát triển từ đầu thế kỷ XX và được coi là một trong những công cụ cơ bản của thống kê. Các nhà toán học vẫn đang tiếp tục khám phá những cách thức biểu diễn một biểu đồ Venn khi nhóm X có nhiều nhóm con khác nhau. Từ năm 1963, biểu đồ Venn bằng những hình đối xứng quay được tìm ra. Chẳng hạn, khi ghép 4 hình vuông bằng nhau thành một hình vuông lớn thì được một hình đối xứng quay cấp 4, ba cánh của một quạt trần tạo thành một hình đối xứng quay cấp 3, mỗi cây tú lơ khơ là một hình đối xứng quay cấp 2. Đến đầu thế kỷ XXI, một số khám phá mới về biểu diễn biểu đồ Venn bằng đối xứng quay đã được tìm ra. Các nhà toán học đã chứng minh được rằng luôn tồn tại biểu đồ Venn là những hình đối xứng quay cấp n, với n là một số nguyên tố (là số đếm lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho hai số đếm là 1 và chính nó). Tuy vậy, đến nay, các nhà toán học mới biểu diễn được biểu đồ Venn bằng hình đối xứng quay đến số nguyên tố lớn nhất là n = 11. Phía trước vẫn còn rất nhiều điều cần được khám phá.

Kết quả kỳ trước. Tính ngược từ cuối, hai số tiếp theo của cấp số cộng là 48, 54; hai số tiếp theo của dãy số (1) là 169 + 48 = 217, 217 + 54 = 271; hai số tiếp theo của dãy lập phương là 512 + 217 = 729, 729 + 271 = 1000. Thử lại 9 x 9 x 9 = 729, 10 x 10 x 10 = 1000.

Kỳ này. Xét trong các chữ số từ 1 đến 9. Gọi A là những số chẵn, B là những số chia hết cho 3, C là những số chia hết cho 4. Hãy tìm: A trừ B, B trừ C, C trừ A. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.