Đóng góp của nền toán học ấn độ cổ đại

Khởi đầu là sự phát triển của nền văn minh Thung lũng Indus, khoảng 2.600 năm - 1900 năm trước Công nguyên (TCN)... Tuy không có một tài liệu toán học nào được tìm thấy ở giai đoạn này nhưng những quy tắc hình học chặt chẽ đã được sử dụng khi xây dựng các thành phố ở đây, chứng tỏ cư dân nền văn minh này đã có những hiểu biết nhất định về hình học. Từ thời Vệ Đà, thế kỷ IX (TCN), các nhà toán học ở đây đã tính đúng giá trị của số pi chính xác đến hai chữ số thập phân. Một trong những văn bản toán học xa xưa nhất được tìm thấy của nền toán học cổ đại Ấn Độ chính là kinh Sulba, xuất hiện khoảng thế kỷ VIII đến thế kỷ V (TCN). Phần phụ lục của kinh đã nêu một số quy tắc đơn giản để xây dựng bàn thờ, với những hình cơ bản trong hình học như hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, cũng như nhiều hình phức tạp khác. Tài liệu cho thấy, các nhà toán học giai đoạn này đã biết tới số nguyên tố, số vô tỷ, tính căn bậc hai chính xác đến 5 chữ số thập phân, tính căn bậc ba của một số thập phân hay đưa ra được những bộ ba số Pythagore cùng việc phát biểu và chứng minh định lý này. Kinh Sulba cũng nhắc đến việc giải các phương trình bậc hai, phương trình tuyến tính, phương pháp cầu phương hình tròn và luật ba (tìm số thứ tư khi biết ba số đầu sao cho bốn số tạo thành hai tỷ số bằng nhau).

Thế kỷ thứ V (TCN), bộ ngữ pháp tiếng Phạn ra đời, với những công thức được ký hiệu tương tự như trong toán học, với những phép biến đổi, tính đệ quy phức tạp cùng ngôn ngữ hình thức, giống như ngôn ngữ mà máy tính ngày nay sử dụng. Khoảng thế kỷ III đến thế kỷ I (TCN), công trình của Pingala đưa ra một phương pháp tương tự như hệ nhị phân và cả những kiến thức về tổ hợp và định lý về nhị thức cùng những ý tưởng về dãy Fibonaci. Các nhà toán học Jaina (thế kỷ IV đến thế kỷ II TCN) đã có những nghiên cứu toán học về dãy số, cấp số, công thức lũy thừa, hàm số mũ, định lý cho phương trình bậc ba, bậc bốn. Họ cũng tìm ra công thức logarit, lý thuyết tập hợp với hoán vị, tổ hợp.

Đóng góp lớn nhất của nền toán học Ấn Độ cổ đại là việc tạo ra hệ ghi số cơ số 10. Ban đầu, khoảng thế kỷ III (TCN), hệ ghi số đếm gồm 9 chữ số từ 1 đến 9 được sử dụng ở đây. Tiếp sau, để ký hiệu những số có nhiều chữ số, người ta thêm các chữ của từng hàng vào số, chẳng hạn số 32 được viết là 2, 3 chục (đọc ngược từ hàng đơn vị). Sau đó, người Ấn Độ bỏ đi các ký tự chỉ hàng (viết số 132 là 2.3.1). Tiếp sau, họ đã tìm ra số 0, ban đầu đọc là rỗng (ví dụ số 20 viết rỗng.2). Đến đây, bộ ký tự số đếm được hoàn thiện như ngày nay. Từ thế kỷ thứ VI, bộ chữ này được truyền bá ra ngoài nhưng phải đợi đến khi nó được truyền bá sang Châu Âu thì mới được sử dụng rộng rãi, thay thế hệ ghi chữ số La Mã và trở thành ký hiệu ghi số được sử dụng thống nhất như ngày nay.

Kết quả kỳ trước. Trung bình điều hòa của hai số 3 và 6 là 2/(1/3 + 1/6) = 4.

Kỳ này. Em hãy viết số 234 theo các cách mà người Ấn Độ xưa đã dùng. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.