Hippocrates với bài toán cầu phương hình tròn

Thời kỳ này, nền toán học ở đây phát triển bởi nhiều nguyên nhân, trong đó có thể kể đến việc các nhà triết học coi toán học là một công cụ trí tuệ, những lập luận triết học cần gắn liền với những logíc toán học. Đồng thời, sự phát triển của toán học cũng như những khoa học khác như thiên văn học, vật lý học... được gắn với những mô hình của hình học. Những tính toán hay công thức bắt đầu được chứng minh chặt chẽ, không còn dùng theo cảm tính, kinh nghiệm của những thế hệ trước. Ở đây đã xuất hiện những trường dạy khoa học đầu tiên với đông đảo học sinh, nhằm đáp ứng nhu cầu đào tạo viên chức "thư lại" cho xã hội lúc bấy giờ.

Để có được hệ thống lý thuyết hình học của Euclid mà hơn 2.000 năm, cả loài người vẫn học tập, coi là điển hình của hệ thống tiên đề trong khoa học, không
thể không kể đến cả một thời kỳ phát triển trước đó làm tiền đề, trong đó có phần đóng góp lớn của Hippocrates. Ông sinh ở đảo Chios, nay là Khios thuộc Hy Lạp, sống trong khoảng năm 470 - 410 trước Công nguyên. Các công trình của ông bị ảnh hưởng của trường phái toán học Pythagore. Hippocrates được coi là người đầu tiên viết sách giáo khoa hình học một cách hệ thống gồm những lý thuyết cơ bản và hệ thống định lý. Từ đó, những nhà khoa học thế hệ sau vận dụng, phát triển dựa trên nguyên tắc đó để xây dựng những hệ thống khoa học khác.

Thời cổ đại tồn tại ba bài toán cổ. Trong số đó, bài toán cầu phương hình tròn được Hippocrates nghiên cứu tỉ mỉ. Tuy vậy, hơn 2.000 năm sau, đến cuối thế kỉ XIX, người ta mới khẳng định được là bài toán không thể giải quyết được. Bài toán cầu phương hình tròn được phát biểu rằng: Chỉ dùng thước thẳng và compa, có thể dựng được một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình tròn cho trước hay không? Năm 1882, nhà toán học Ferdinand von Lindemann đã chứng minh được pi là một số vô tỷ, đồng nghĩa với việc không thể dựng được hình vuông trong bài toán cầu phương hình tròn mà Hippocrates đã đề cập. Trong hình vẽ bên, Hippocrates đã khẳng định phần được tô đậm (gọi là hình trăng khuyết) có diện tích bằng diện tích tam giác ABC. Không hiểu ông đã tính toán như thế nào? Trong toán học, ông còn đóng  góp đáng kể trong việc đặt tên các chữ cái là đỉnh cho các hình. Hippocrates cũng tìm hiểu về thiên văn học, ông tìm cách giải thích các hiện tượng của sao chổi.

Kết quả kỳ trước. Bộ 3 số Pytagore cần tìm là (5, 12, 13) vì 5×5 + 12×12 = 13×13.

Câu hỏi kỳ này: Trong bài toán cầu phương hình tròn, nếu hình tròn có bán kính 1cm thì tích của cạnh vuông nhân với chính nó bằng bao nhiêu?

Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học - Học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.