Toán trò chơi

Mục đích chơi là để giành chiến thắng. Nói đến trò chơi ta cần chú ý đầu tiên đến luật chơi, số lượng người chơi và chiến thuật chơi của mỗi bên. Dù vậy thì những điều kiện phát sinh sẽ làm ảnh hưởng đến kết quả chơi.

Ta hãy xem vài ví dụ sau. Ví dụ 1. Hai đội tổ chức đua ngựa, thi đấu 3 trận, với tiền thưởng mỗi trận như nhau. Đội A có 3 con ngựa với tốc độ ta tạm gọi là 5, 7, 9 còn ba con ngựa của đội B có tốc độ là 6, 8, 10. Nếu cứ lần lượt lấy con ngựa tốc độ 5, 7, 9 đấu với con ngựa tốc độ 6, 8, 10 thì đội A thua cả 3 trận. Ta thấy con ngựa có tốc độ 10 luôn thắng, tức là đội A chỉ thắng nhiều nhất 2 trận. Trong trường hợp khi con ngựa tốc độ 5 đấu với tốc độ 10, tốc độ 7 đấu với tốc độ 6 còn tốc độ 9 đấu với tốc độ 8 thì đội A giành chiến thắng 2 trong 3 trận, là kết quả tốt nhất cho đội A. Ví dụ 2. Có 20 viên sỏi, 2 người chơi luân phiên nhau bốc sỏi bỏ vào túi mình, mỗi lần bốc 1 hoặc 2 viên, ai bốc viên cuối cùng sẽ thắng cuộc. Ở lần bốc đầu tiên, người thứ nhất sẽ bốc 2 viên, còn lại 18 viên. Sau lần đó, hễ người thứ hai bốc 1 hay 2 viên thì ở lần tiếp theo người thứ nhất sẽ bốc tương ứng 2 hay 1 viên. Kết quả người thứ nhất luôn thắng. Trong trường hợp này, thì dù có tài giỏi, người thứ hai luôn thua. Nhưng nếu chẳng may người thứ nhất sai lầm bốc lần đầu 1 viên thì người thứ hai sẽ bốc tiếp 1 viên rồi thực hiện cách bốc như chiến thuật trên thì người thứ hai sẽ thắng. Toán trò chơi có ý nghĩa sâu xa là vậy!

Người ta phân loại toán trò chơi theo những loại chính sau đây: 1) Trò chơi tuần tự (như cờ vua, cờ tướng) - trò chơi đồng thời (như đá bóng, thi chạy xa); 2) Trò chơi thông tin hoàn hảo (như biết hết mọi nước đã đi của đối thủ trong một ván cờ vua) - trò chơi thông tin không hoàn hảo (không biết hết các thông tin của các công ty khác cạnh tranh cùng một mặt hàng với mình); 3) Trò chơi có tổng bằng không (như chơi cờ bạc giữa một nhóm người) - trò chơi có tổng khác không (như học nhóm cùng giúp nhau tiến bộ); 4) Trò chơi đối xứng (như ở ví dụ 2, ai là người chơi trước nếu sử dụng đúng chiến thuật thì luôn thắng) - trò chơi bất đối xứng (như một công ty lớn hạ giá sản phẩm mà đối thủ bé hơn cũng hạ giá theo đến mức cả 2 bên cùng lỗ thì phía công ty nhỏ sẽ thất bại); 5) Trò chơi dài vô hạn (việc học tập cần suốt đời, các công ty đang kinh doanh có nhiều giai đoạn phát triển khác nhau) - trò chơi kết thúc (khi có bên thắng thua).

Người ta có thể mã hóa trò chơi bằng các công cụ toán học để tính toán chiến thuật hợp lý nhất. Ở một góc độ khác, nếu có thể thay đổi luật chơi có lợi cho mình thì càng tốt. Ông chủ Bill Gates của Tập đoàn Microsoft đã thay đổi luật chơi bằng cách thay vì bán hệ điều hành cho nhà sản xuất máy tính, ông đem bán phần mềm này cho từng máy tính khi sử dụng, nhờ vậy ông bán lâu dài và thu được số tiền khổng lồ.

Dành cho các bạn học sinh. Trong ví dụ 1, nếu tốc độ của ngựa đội B là 4, 6, 9 thì đội B thắng nhiều nhất mấy trận?

Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi “Học mà chơi - chơi mà học” của báo Hànộimới.