Nhân nhẩm nhanh hai số có cùng chữ số hàng chục

Ở bài này, chúng ta tiếp tục tìm hiểu kỹ thuật nhân nhẩm nhanh của tích hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống nhau, tích hai số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm giống nhau, như 32 × 34, 401 × 402. Điều khác biệt trong những phép nhân này so với phép nhân hai số xung quanh 10, 100, 1000 là số được chọn là mốc hay gốc không phải là 10, 10 mà là 30, 400...

Bài 1. Tính 23 × 21.

Giải. Ta thực hiện các bước sau. Bước 1. Chọn mốc là số 20. Bước 2. Số tăng là 23 - 20 = 3, 21 - 20 = 1. Bước 3. Tổng chéo là 23 + 1 = 24. Bước 4. Tích của tổng chéo với chữ số hàng chục của mốc là 24 × 2 = 48. Bước 5. Tích hai số tăng là 3 × 1 = 3. Ta được 23 × 21 = 483.

Nhận xét. So với nhân hai số gần 10, 100 thì ta thêm bước 4, còn các quy tắc nhân nhẩm nhanh vẫn như cũ.

Bài 2. Tính 403 × 412.

Giải. Mốc là 400. Số tăng là 403 – 400 = 3, 412 – 400 = 12. Tổng chéo là 403 + 12 = 415. Tích của tổng chéo với chữ số hàng trăm của mốc là 415 × 4 = 1660. Tích hai số tăng là 3 × 12 = 36. Vậy 403 × 412 = 166036.

Bài 3. Tính 3005 × 3024.

Giải. Mốc là 3000. Số tăng là 5, 24. Tổng chéo là 3029. Tích 3029 × 3 = 9087. Tích 5 × 24 = 120. Vậy 3005 × 3024 = 9087120.

Bài 4. Tính 34 × 38.

Giải. Mốc là 30. Số tăng là 4, 8. Tổng chéo là 42. Tích 42 × 3 = 126. Tích 4 × 8 = 32. Vì tích hai số tăng chỉ lấy một chữ số nên ta giữ số 2, chuyển số 3 vào 126. Tổng 126 + 3 = 129. Vậy 34 × 38 = 1292.

Bài 5. Tính 57 × 58.

Giải. Mốc là 60. Số bù là 60 – 57 = 3, 60 – 58 = 2. Hiệu chéo là 57 – 2 = 55. Tích 55 × 6 = 330. Tích 3 × 2 = 6. Vậy 57 × 58 = 3306.

Bài 6. Tính 194 × 197.

Giải. Mốc là 200. Số bù là 6, 3. Hiệu chéo là 191. Tích 191 × 2 = 382. Tích 6 × 3 = 18. Vậy 194 × 197 = 38218.

Bài 7. Tính 3987 × 3996.

Giải. Mốc là 4000. Số bù là 13, 4. Hiệu chéo là 3983. Tích 3983 × 4 = 15932. Tích 13 × 4 = 52. Vì tích hai số bù cần đủ ba chữ số nên ta thêm số 0 ở trước số 52 để được số 052. Vậy 3897 × 3996 = 15932052.

Bài 8. Tính 455 × 46.

Giải. Ta có 455 × 46 = 455 × 460 : 10.

Tính 455 × 460. Mốc là 500. Số bù là 45, 40. Hiệu chéo là 415. Tích 415 × 5 = 2075. Tích 45 × 40 = 1800. Vì tích hai số bù chỉ lấy hai chữ số nên ta giữ hai chữ số cuối là 00, chuyển số 18 vào số 2075. Tổng 2075 + 18 = 2093. Vậy 455 × 460 = 209300 nên 455 × 46 = 20930.

Lưu ý. Tùy theo mỗi phép nhân, ta có thể chọn những mốc khác nhau để giải. Chẳng hạn ở bài 4, tính 34 × 38, ta có thể giải như sau:

Mốc là 40. Số bù là 6, 2. Hiệu chéo là 32. Tích 32 × 4 = 128. Tích 6 × 2 = 12. Vì tích hai số bù chỉ lấy một chữ số nên ta giữ số 2 ở cuối, chuyển số 1 vào 128. Tổng 128 + 1 = 129. Vậy 34 × 38 = 1292.

Kết quả kỳ trước. a) Tính 98 × 998 = 980 × 998 : 10. Tính 980 × 998. Số bù là 20, 2. Hiệu chéo là 978. Tích hai số bù là 40. Vì cần đủ 3 chữ số nên ta thêm số 0 ở trước để được số 040. Vậy 980 × 998 = 978040 nên 98 × 998 = 97804. b) Tính 109 × 1002 = 1090 × 1002 : 10. Tính 1090 × 1002. Số tăng 90, 2. Tổng chéo là 1092. Tích hai số tăng là 180. Vậy 1090 × 1002 = 1092180 nên 109 × 1002 = 109218. Trao giải thưởng 50.000 đồng/người cho bạn Đặng Kỳ Bảo (THCS Đông Thái).

Kỳ này: Tính a) 82 × 84; b) 392 × 385. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.