Một số bài toán về chữ số

Bài 1. Tìm số có 2 chữ số biết tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 82.

Giải. Gọi số cần tìm là ab. Ta có ab + a + b = 82; a0 + b + a + b = 82; aa + 2 x b = 82.

Ta thấy 2 x b và 82 đều là số chẵn nên aa cũng chẵn. Vì b là chữ số nên b < 10; 2 x b < 20. Suy ra aa > 82 - 20 = 62. Do đó 62 < aa < 82. Chú ý aa là số có 2 chữ số giống nhau nên a = 6. Từ đó 66 + 2 x b = 82; 2 x b = 82 - 66 = 16;

b = 8. Đáp số: 68.

Nhận xét. Ta có cách giải khác dựa vào sự chia hết như sau: 10 x a + b + a + b = 82; 11 x a + 2 x b = 82; 11 x a = 82 - 2 x b = 2 x (41 - b). Vì 11 x a chia hết cho 11 nên 2 x (41 - b) chia hết cho 11. Suy ra 41 - b chia hết cho 11. Chú ý b là chữ số nên b < 10; 41 - b > 31. Từ đó 31 < 41 - b < 42 nên 41 - b = 33; b = 8. Thay vào, ta được 11 x a = 2 x 33 = 66; a = 6.

Bài 2. Bạn Việt viết một số có 3 chữ số vào bảng rồi đọc lên. Bạn Nam cũng nhìn vào số đó rồi cũng đọc lên. Biết hai bạn đọc đúng và giống nhau. Tính số cách mà bạn Việt có thể viết được trong trường hợp: a) Bạn Nam cầm ngược bảng. b) Bạn Nam đọc theo thứ tự ngược lại. c) Bạn Nam đặt bảng hướng vào gương và đọc số trong gương.

Giải. Gọi số có 3 chữ số mà bạn Nam viết là abc.

a) Chữ số b là 0 hoặc 8. Cặp chữ số (a, c) là (6, 9), (9, 6), (8, 8). Vậy bạn Việt viết được 2 x 3 = 6 số.

b) Ta có c = a. Số những số abc viết được bằng số những số ab. Có 90 số có 2 chữ số.

c) Chữ số b là 0 hoặc 8. Cặp chữ số (a, c) là (8, 8). Vậy bạn Việt viết được 2 số.

Đáp số: a) 6 cách. b) 90 cách. c) 2 cách.

Bài 3. Viết liên tiếp 10 số chẵn từ 2 đến 20 để được số A. Hãy xóa 10 chữ số của A để được số: a) Số nhỏ nhất. b) Số lẻ nhỏ nhất. c) Số chẵn lớn nhất.

Giải. Ta có

A = 2468101214161820. A có 16 chữ số.

a) Tính từ bên trái: Ban đầu ta xóa đi các chữ số 2, 4, 6, 8, giữ nguyên chữ số 1, 0. Tiếp tục xóa đi các chữ số 2, 4, 6, 8, 2. Còn lại số: 1011110. Xóa tiếp 1 chữ số 1 ở giữa, ta được số 101110.

b) Tính từ bên phải, ta xóa đi các chữ số 0, 2, 8. Tính từ bên phải, ta xóa tiếp các chữ số 2, 4, 6, 8. Ta được số 101214161. Tiếp tục xóa các chữ số 2, 4, 6 ta được số 101111.

c) Tính từ bên trái, ta xóa lần lượt các chữ số: 2, 4, 6, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 4. Ta được số 861820.

Đáp số: a) 101110. b) 101111. c) 861820.

Kết quả kỳ trước. Không thể dùng các quân đôminô kích thước 1cm x 2cm để phủ kín một hình vuông cạnh n bất kỳ bị khuyết hai hình vuông đơn vị ở hai đỉnh đối diện.

Kỳ này. Ở bài 3, câu hỏi là: Số lẻ lớn nhất. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.