Câu hỏi logic toán IQ test (Kỳ 2)

Xin được nhắc lại là IQ test không nhằm kiểm tra kiến thức đã được học ở trường nhưng vẫn kiểm tra được năng lực tư duy của học sinh. Chúng ta sẽ xem một số ví dụ sau cùng hướng dẫn giải để thấy điều đó.

Câu 1. Cho dãy phân số: 1/1, 2/3, 5/8, 13/21, 34/55. Hãy viết phân số tiếp theo.

Đáp số: 89/144.

Nhận xét. Đây là dãy phân số được thiết lập từ dãy số Fibonacci. Theo thứ tự ta thấy: Lấy tổng của tử số và mẫu số của phân số thứ nhất được tử số của phân số thứ hai: 1 + 1 = 2, lấy tổng của mẫu số phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai được mẫu số của phân số thứ hai: 1 + 2 = 3. Các phân số tiếp theo cũng có cùng quy luật này: 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, 21 + 34 = 55. Ta có 34 + 55 = 89, 55 + 89 = 144. Vậy phân số tiếp theo là 89/144.

Câu 2. Cho dãy phân số: 4/1, 6/2, 8/3, 10/4, 12/5. Hãy viết phân số tiếp theo.

Đáp số: 14/6.

Nhận xét. Trong dãy các phân số, các mẫu số tăng dần: 1, 2, 3, 4, 5; các tử số hơn nhau 2 đơn vị: 4, 6, 8, 10, 12. Phân số tiếp theo có mẫu số là 6, tử số là 12 + 2 = 14.

Câu 3. Viết số tiếp theo của dãy số: 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65 ...

Đáp số: 82.

Nhận xét. Cách 1. Ta thấy dãy số cách nhau lần lượt là 3, 5, 7, 9, 11, 13, 5 – 2 = 3, 10 – 5 = 5, 17 – 10 = 7, 26 – 17 = 9, 37 – 26 = 11, 50 – 37 = 13. Vậy số tiếp theo là 65 + 17 = 82.

Cách 2. Ta thấy 2 = 1 × 1 + 1, 5 = 2 × 2 + 1, 10 = 3 × 3 + 1, 17 = 4 × 4 + 1, 26 = 5 × 5 + 1, 37 = 6 × 6 + 1, 50 = 7 × 7 + 1, 65 = 8 × 8 + 1. Vậy số tiếp theo là 9 × 9 + 1 = 82.

Câu 4. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 2, 3, 5, 6; 4, 7, 9, 12; 10, 12, 16, 18; 15, 19, 20...

Đáp số: 24.

Nhận xét. Trong mỗi dãy gồm bốn số, tổng của hai số ở giữa bằng tổng của số đầu với số cuối: 3 + 5 = 2 + 6, 4 + 12 = 7 + 9, 10 + 18 = 12 + 16. Vậy số cần điền là 19 + 20 – 15 = 24.

Câu 5. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 1, 2, 6, 3; 2, 3, 7, 4; 4, 6, 8, 6; 20, 21, 25... Đáp số: 22.

Nhận xét. Trong mỗi dãy gồm bốn số, trung bình cộng của ba số đầu bằng số cuối. Cách khác: Tổng ba số đầu gấp ba lần số cuối: 1 + 2 + 6 = 3 × 3, 2 + 3 + 7 = 3 × 4, 4 + 6 + 8 = 3 × 6. Vậy số cần điền là: (20 + 21 + 25) : 3 = 22.

Câu 6. Biết 1 = 1 × 1, 1 + 3 = 2 × 2, 1 + 3 + 5 = 3 × 3, 1 + 3 + 5 + 7 = 4 × 4, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5 × 5.

a) Viết phép tính đúng tiếp theo.

b) Biết 1 + 3 + 5 +... + (2n – 1) = 100. Tìm n.

Đáp số: a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 6 × 6; b) n = 10.

Nhận xét. b) Theo quy luật ta có 1 + 3 + 5 +... + (2n – 1) = n × n. Suy ra n × n = 100. Mà 100 = 10 × 10 nên n = 10.

Kết quả kỳ trước. Điền vào chỗ chấm số thích hợp: 7, 2, 5; 10, 4, 6; 20, 11, 9; 25, 16, ... Ta thấy trong mỗi dãy số có ba số, số thứ nhất bằng tổng của hai số còn lại: 7 = 2 + 5, 10 = 4 + 6, 20 = 11 + 9. Vậy số cần điền là 25 – 16 = 9. Trao giải 50.000 đồng/người cho các bạn: Đặng Bảo Linh (34 Tôn Đức Thắng), Nguyễn Đức Minh (143 Mai Hắc Đế).

Kỳ này. Ở câu 6, viết phép tính đúng thứ bảy. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.