Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 13)

Câu 1. Bốn số tự nhiên tăng dần có tổng bằng 8. Hỏi có bao nhiêu bộ số thỏa mãn?
Đáp số: 2.
Nhận xét. Ta có 8 = 0 + 1 + 2 + 5 = 0 + 1 + 3 + 4.

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1.000 mà tổng của hai chữ số bên trái và hai chữ số bên phải đều bằng 3?
Đáp số: 6.
Nhận xét. Cách 1. Một số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài là số có hai hoặc ba chữ số. Số có hai chữ số chỉ có thể là 12, 21, 30. Số có ba chữ số phải có dạng aba, trong đó a là chữ số lớn hơn 0 và
a + b = 3. Có ba số thỏa mãn là 121, 212, 303.
Cách 2. Ta có 3 = 0 + 3 = 1 + 2. Từ đó ta có các số tự nhiên sau thỏa mãn: 30, 303, 12, 21, 121, 212.

Câu 3. Có ba hình lập phương cạnh 1cm, 2cm và 3cm được dán các mặt vào nhau. Sau đó, ta sơn bề mặt của khối được tạo thành. Hỏi diện tích phần sơn nhỏ nhất, lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp số: 72; 74.
Nhận xét. Tổng diện tích bề mặt ba hình lập phương khi đặt rời nhau là 6 x (1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3) = 84 (cm2).
Khi dán hai mặt của hai hình lập phương vào nhau thì phần diện tích cần sơn sẽ giảm đi bằng hai lần diện tích một mặt của hình lập phương nhỏ.
Khi dán hai hình lập phương nhỏ trên cùng một mặt của hình lập phương lớn sao cho hai hình lập phương nhỏ cũng dán chung một mặt thì phần diện tích cần sơn giảm nhiều nhất là 2 x (2 x 2 + 1 x 1 + 1 x 1) = 12 (cm2).
Ta có 84 - 12 = 72.
Trong các trường hợp khác, diện tích cần sơn giảm đi là 2 x (2 x 2 + 1 x 1) = 10 (cm2).
Ta có 84 - 10 = 74.

Câu 4. Một lớp học đứng xếp hàng ngang. An thấy có 14 bạn đứng bên phải mình, trong đó có Bình. Bình thấy có 18 bạn đứng bên trái mình, trong đó có An. Biết giữa An và Bình có 7 bạn và không có bạn nào trùng tên nhau. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Đáp số: 25.
Nhận xét. Thứ tự số bạn xếp hàng như sau: 6, Bình, 7, An, 10. Ta có 6 + 1 + 7 + 1 + 10 = 25.

Câu 5. Hai bạn An và Bình cùng đi lên một cầu thang. An bước một lần hai bậc còn Bình bước một lần ba bậc. Biết có bốn bậc cả hai bạn cùng đặt chân, trong đó có bậc dưới cùng và bậc trên cùng. Hỏi có mấy bậc mà cả hai bạn cùng không đặt chân?
Đáp số: 6.
Nhận xét. Coi bậc thấp nhất là số 1. Hai bạn cùng đặt chân ở các bậc 1, 7, 13, 19. An đặt chân tại các bậc lẻ. Bình đặt chân tại các bậc 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19. Từ đó những bậc cả hai bạn cùng không đặt chân vào là: 2, 6, 8, 12, 14, 18.

Câu 6. Có một dãy các hình vuông được ghép từ những viên gạch bằng nhau. Hình vuông thứ nhất có 1 viên gạch, hình vuông thứ hai ghép từ 4 viên gạch, hình vuông thứ ba ghép từ 9 viên gạch... Hỏi hình vuông thứ mười nhiều hơn hình vuông thứ chín bao nhiêu
viên gạch?
Đáp số: 19.
Nhận xét. Số viên gạch tạo thành hình vuông thứ chín và thứ mười là: 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100. Ta có 100 - 81 = 19.

Câu 7. Có 10 số tự nhiên (không nhất thiết khác nhau). Khi cộng 9 số trong số đó thì được các tổng là: 82, 83, 84, 85, 87, 89, 90, 91, 92 và một tổng bằng một trong các số trên. Hỏi tổng còn lại là số nào?
Đáp số: 90.
Nhận xét. Có tất cả 10 tổng, mỗi số được cộng 9 lần. Tổng của 10 tổng phải là một số chia hết cho 9. Ta thấy các tổng trên chia 9 có số dư lần lượt là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 0, 1, 2. Ta có 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 0 + 1 + 2 = 27; 27 chia hết cho 9. Vậy tổng còn lại cũng chia hết cho 9.
Kết quả kỳ trước. Ta có 5 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Vậy có 5 cách ăn kẹo.
Kỳ này. Tương tự câu 5, thay giả thiết là An bước một lần ba bậc còn Bình bước một lần bốn bậc. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.